abc∩bdeb
（4）BA．
（2）A∪Babc∪bdeabcde（3）A－Babc－bdeac（4）BAA∪B－B∩Aabcde－bacde2．设集合A123456789101112，是A上的整除关系，RB246．（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元．解：（1）A∪1213…112242628210212RI363931248412510612（2）128105421
关系R的哈斯图
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9711
（3）集合B没有最大元，最小元是：23．设集合A＝abcd上的二元关系R的ad关系图如右图所示．（1）写出R的表达式；cb（2）写出R的关系矩阵；（3）求出R2．解：（1）R＝aaacbcdd）10100010（2）MR00000001（3）R2aaacbcddaaacbcddaaacdd五、证明题证明题1．试证明集合等式：A∪B∩CA∪B∩A∪C．
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f证：若x∈A∪B∩C，则x∈A或x∈B∩C，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C．即x∈A∪B且x∈A∪C，即x∈A∪B∩A∪C，所以A∪B∩CA∪B∩A∪C．反之，若x∈A∪B∩A∪C，则x∈A∪B且x∈A∪C，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，即x∈A或x∈B∩C，即x∈A∪B∩C，所以A∪B∩A∪CA∪B∩C．因此A∪B∩CA∪B∩A∪C．想一想：等式A∩B∪CA∩B∪A∩C如何证明？2．设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意a∈A，存在b∈A，使得ab∈R，则R是等价关系．证明：已知R是对称关系和传递关系，只需证明R是自反关系．证明任意a∈A，存在b∈A，使得ab∈R，因为R是对称的，故ba∈R；又R是传递的，即当ab∈R，ba∈R，可以得到aa∈R；由元素a的任意性，知R是自反的．所以，R是等价关系．3．若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：R∩S也是A上的偏序关系．证明：①任意x∈Axx∈Rxx∈Sxx∈R∩S，所以R∩S有自反证明性；②对任意xy∈A，因为R，S是反对称的，由xy∈R∩S且yx∈R∩Sxy∈R且xy∈S且yx∈R且yx∈Sxy∈R且yx∈R且xy∈S且yx∈Sxy且yx，即xy．所以，R∩S有反对称性．③对任意xyz∈A，因为R，S是传递的，由xy∈R∩S且yz∈R∩Sxy∈R且xy∈S且yz∈R且yz∈Sxy∈R且yz∈R且xy∈S且yz∈Sxz∈R且xz∈Sxz∈R∩Sr