离散数学作业3
一．单选BADCBDCCCB
二填空题1、12，3122、3132，312，31112212231323、二的十次方（请大家自己写成数学形式的，本人不会输入，请多包涵）4、11121321223，15、63846、反自反的7、cbdc8、11229、11223310、1a2b1b2a三、判断说明题1、（1）R不是自反，因为33不属于R（2）R不是对称，因为12属于R，但21不属于R2、“P11，R1∩R2是自反的”成立理由：因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2，由逆关系定义和IAR1，IAR2得IAP11，由IAR1，IAR2得IAR1UR2IAR1∩R2所以P11，R1UR2，R1∩R2是自反的3、解：R∩S是对称的证明：因为R，S对称关系，所以ab∈R且ba∈RS集合同理因为a，b∈R当R∩Sф时，空集没有元素所以，具有对称性，当ab∈R∩S时必然会有b，a∈R∩S所以R∩S仍具有对称性4、解1f不能构成函数，因为A中元素在f中没有出现（2）f不能构成函数，因为A中元素4在f中没有出现（3）f可以个构成函数，因为f的定义域就是A，且A中的每一个元素都有B中的唯一一个元素与其对立，满足函数定义的条件。四、计算题1、解（1）（A∩B）UC（14∩125）U1351，35（2）（A∩B）（B∩A）124512453PAP（C）1，4，14，фф，1251215251254，144A○B（AUB）（A∩B）124512452、解（1）B∩Aabc，d∩abcdф2AUBabcd∩abcdabcdabcd3ABabcdabcdabcd4BxAabcdxabcdaabacadbabbcbdcdabcdccdd
f3、（1）R11121321223，12Sф3R●Sф4S●Rф5R111121321223，16S1ф7rS1122334455（8）S（R）11121321223，14、（1）IAU12131415161，718242628364811223344556677881213141516171824262836483集合B没有最大元，最小元是2五，证明题1、证明：设若X∈AUB∩C则X∈A或X∈B∩C即X∈A或X∈B，且X∈A或X∈C即X∈AUB且X∈AUC即X∈（AUB（AUB∩（AUC）反之，若X∈（AUB∩（AUC）则X∈AUB且X∈AUC即X∈A或X∈B且X∈A或X∈C即X∈A或X∈B∩C即X∈AUB∩C所以（AUB∩（AUC）AUB∩C因此，AUB∩C（AUB∩（AUC）2、证明设X∈A，Y∈B则XY∈AxB因为AxBAxC故XY∈AxCr