bx2cy3a0l3cx2ay3b0
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为abc0。
213
f线性代数测试试卷及答案
一1D二1。0
2。C
线性代数（A卷）答案
3。B
4。A
5。A
2。A1A
31
43
51或1
6cacbba7081119。4t010。1A1I
23
5
42
三1。解由AXXB得XAI1B。（2分）
下面求AI1由于
而所以
110
A

I


1
1
1

011
（4分）
011
A
I1


1
1
1

。
110
（7分）
0111001
X

A
I1B


1
1
1

0
1



1
1。
9分
1100011
2。解
1234102341234
2
3
4
110
3
4
1110
3
4
1
4分）
3412104121412
4123101231123
1234
0110
1
38分1609分
0044
0004
3解由于
12341234
1234

0
1

13
10
31
r3

r1

00

15
1
3
r3

5r2

0
3
3
r4

7r2

0
10
12
3

12

07330733
00424
313
f线性代数测试试卷及答案
1234
r4

2r3

0
0
10
1
3

6分）
212


0000
故向量组的秩是3，123是它的一个最大无关组。9分）
四解方程组的系数行列式
111A111122
111
（2分
①当A1220，即1且2时，方程组有唯一的零解；4分）
②当1时A1220，方程组的系数矩阵为
121
A


2
1
1

，
112
它有一个二阶子式1230因此秩（A2
这里
3，故方程组有无穷多个解对A施21
行初等行变换可得到方程组的一般解为
x1x3

x2

x3
其中x3可取任意数
x3x3
7分
③当2时A1220，方程组的系数矩阵为
111
A1
1
1

，
111
显然，秩（A）1
（这里
3），所以方程组也有无穷多个解。对A施行初等行变换可得方程组的一般解为
x1x2x3

x2

x2
其中x2x3可取任意数
x3x3
（10分
五解二次型的矩阵为
122
A


2
1
2


（2分
221
413
f线性代数测试试卷及答案
因为特征多项式为
122IA212125，
221
所以特征值是1二重和5。4分）把特征值1代入齐次线性方程组IAX0得
2x12x22x302x12x22x302x12x22x30
解此方程组可得矩阵A的对应于特征值1的特征向量为
1101T2011T
利用施密特正交化方法将12正交化：
11101T
2


112
1T2

再将12单位化得
1
202
2T2
2


66
63
6T6
8分
把特征值5代入齐次线性方程组IAX0得
4x12x22x302x14x22x302x12x24x30
解此方程组可得矩阵A的对应于特征值5的特征向量r