，k∈Z时，取得最大值1
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②当且仅当x＝－
π
2
＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1
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而余弦函数y＝cosx，x∈R①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1②当且仅当x＝2k＋1π，k∈Z时，取得最小值－13周期性由si
x＋2kπ＝si
x，cosx＋2kπ＝cosxk∈Z知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fx＋T＝fx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπk∈Z且k≠0都是这两个函数的周期对于一个周期函数fx，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正
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数就叫做fx的最小正周期注意：1°周期函数x∈定义域M，则必有xT∈M且若T0则定义域无上界；T0则定义域无下界；2°“每一个值”只要有一个反例，则fx就不为周期函数（如fx0t≠fx0）3°T往往是多值的（如ysi
x2π4π…2π4π…都是周期）周期T中最小的正数叫做fx的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπk∈Z且k≠0都是它的周期，最小正周期是2π4奇偶性由si
－x＝－si
xcos－x＝cosx可知：y＝si
x为奇函数y＝cosx为偶函数∴正弦曲线关于原点O对称余弦曲线关于y轴对称5单调性
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从y＝si
x，x∈［－当x∈［－当x∈［
π3π
π
2
，
，
π
2
］的图象上可看出：22
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］时，曲线逐渐上升，si
x的值由－1增大到1
π
2
3π］时，曲线逐渐下降，si
x的值由1减小到－12
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结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－增大到1；在每一个闭区间［
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π
2
＋2kπ，
π
2
＋2kπ］k∈Z上都是增函数，其值从－1
π
2
＋2kπ，
3π＋2kπ］k∈Z上都是减函数，其值从1减小2
到－1余弦函数在每一个闭区间［2k－1π，2kπ］k∈Z上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，2k＋1π］k∈Z上都是减函数，其值从1减小到－1讲解范例范例：三、讲解范例：例1求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么1y＝cosx＋1，x∈R；2y＝si
2x，x∈r