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课题§482正弦函数、余弦函数的图象和性质二教学目标一知识目标1正弦函数的性质;2余弦函数的性质二能力目标1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义;2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间;3掌握正弦函数y=Asi
ωx+φ的周期及求法三德育目标1渗透数形结合思想;2培养辩证唯物主义观点教学重点正、余弦函数的性质教学难点正、余弦函数性质的理解与应用教学方法通过引导学生观察正、余弦函数的图象,从而发现正、余弦函数的性质,加深对性质的理解启发诱导式教具准备多媒体课件或幻灯片内容:1正弦函数的图象,即正弦曲线2余弦函数的图象,即余弦曲线教学过程Ⅰ课题导入师:上节课,我们研究了正、余弦函数的图象,今天,我们借助它们的图象来研究它们有哪些性质打出幻灯片或多媒体课件师:我们一起来看正、余弦函数,它们具有如下性质:1定义域:正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R[或-∞,+∞],分别记作:y=si
x,x∈RRy=cosx,x∈RR2值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以|si
x|≤1,|cosx|≤1,即-1≤si
x≤1,-1≤cosx≤1也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1]其中正弦函数ysi
xx∈RR①当且仅当x=
π
2
+2kπ,k∈Z时,取得最大值1Z
②当且仅当x=-
π
2
+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1Z
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而余弦函数y=cosx,x∈RR①当且仅当x=2kπ,k∈Z时,取得最大值1ZZ②当且仅当x=2k+1π,k∈Z时,取得最小值-13周期性由si
x+2kπ=si
xk∈Zcosx+2kπ=cosx知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地,对于函数fx,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有fx+T=fx,那么函数fx就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期由此可知,2π,4π,……,-2π,-4π,……2kπk∈Z且k≠0都是这两个函数Z的周期对于一个周期函数fx,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做fx的最小正周期根据上述定义,可知:正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπk∈Z且k≠0都是它的周期,最小正周期是Z2π4奇偶性由si
-x=-si
xcos-x=cosx可知:y=si
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