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课题§483正弦函数、余弦函数的图象和性质三教学目标一知识目标1正、余弦函数的性质；2正、余弦函数性质的应用二能力目标1掌握正、余弦函数的性质；2灵活利用正、余弦函数的性质三德育目标1渗透数形结合思想；2培养联系变化的观点；3提高数学素质教学重点1熟练掌握正、余弦函数的性质；2灵活应用正、余弦函数的性质教学难点结合图象灵活运用正、余弦函数性质教学方法通过强化训练题目，加深理解，总结经验，提高解题能力讲练结合法教具准备幻灯片一张§483A内容：正、余弦函数的图象教学过程Ⅰ复习回顾生：回顾正、余弦函数的图象及其性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等等下面结合例子看其应用：［例1］求下列函数的周期：1y＝3cosx，x∈R；R2y＝si
2x，x∈R；R3y＝2si

1πx－，x∈RR26
解：1∵y＝cosx的周期是2π∴只有x增到x＋2π时，函数值才重复出现∴y＝3cosx，x∈R的周期是2πR2令Z＝2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝si
Z，Z∈R的周期是2πRRR即Z＋2π＝2x＋2π＝2x＋π．只有当x至少增加到x＋π，函数值才能重复出现∴y＝si
2x的周期是π
1πx－，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝2si
Z，Z∈R的周期是RRR261π1π2π，由于Z＋2π＝x－＋2π＝x＋4π－，所以只有自变量x至少要增加到2626
3令Z＝
8
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x＋4π，函数值才能重复取得，即T＝4π是能使等式2si
［
－
π
6
1π1x＋T－］＝2si
x262
成立的最小正数从而y＝2si

1πx－，x∈R的周期是4π26
从上述可看出，这些函数的周期仅与自变量x的系数有关一般地，函数y＝Asi
ωx＋，x∈R及函数y＝Acosωx＋，x∈R其中A、ω、RR
为常数，且A≠0，ω＞0的周期T＝
2π
ω

根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期，如对于上述例子：1T＝2π，2T＝
2π1＝π，3T＝2π÷＝4π22
［例2］不通过求值，指出下列各式大于0还是小于01si
－
π
181023π17π2cos－－cos－．54
－si
－
π
；
解：1∵－
π
2
＜－
π
10
＜－
π
且函数y＝si
x，x∈［－∴si
－
π
2

18
，
＜
π
2
．
π
2
］是增函数
π
10
＜si
－
π
18
181023π23π3π2cos－＝cos＝cos55517π17ππcos－＝cos＝cos444π3π∵0＜＜＜π45
r