对甲、乙两部门评分的中位数分别为75772甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，部门的评分做于90的概率。因此，估计市民对甲、乙部门的评分小于90的概率分别为
p甲5801p乙0165050
f所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为01016
（20）（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：
x2y21（ab0）的左，右焦点，M是Ca2b2
上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（II）若直线MN在y轴上的截距为2且MN5F1N，求a，b。
【答案】【解析】（1）
34
1
12
（2）a7b27
MF3b213由题知，1∴且a2b2c2联立整理得：2e23e20，F1F24a2c411解得e∴C的离心率为22
（2）
由三角形中位线知识可知，MF222，即
b24a设F1Nm由题可知MF14m由两直角三角形相似，可得3MN两点横坐标分别为cc由焦半径公式可得23cMF1aecNF1aec，且MF1NF141e2a222abc联立解得a7b27所以，a7b27
（21）（本小题满分12分）
32已知函数f（x）x3xax2，曲线yfx在点（02）处的切线与
fx轴交点的横坐标为2
（I）求a；
（II）证明：当时，曲线yfx与直线ykx2只有一个交点。
【答案】【解析】（1）112省略
fxx33x2ax2∴f′x3x26xa，f′0a设切点A02，切线与x轴交点为B20则kABf′0即所以a120a202
2
f4当k1时，令fxkx2x33x2xkx40则x23x1kx≠0x442x33x24令gxx23x1则g′x2x32xxx2令hx2x33x24，则h′x6x26x6xx1∴当x∈01时，h′x0hx递减当x∈∞，0，或1，∞时，h′x0hx递增；且h00h20∴当x2时，hx0g′x0gx在∞，002上递减；当x2时，hx0g′x0gx在0，∞上递增；∴当x∈02∪0，∞时，gx≥g21当x∈∞，0时，单调递减，且gx∈∞∞∴当k1时，gxk仅有一个根点图像如图所示所以当k1时，yfx与ykx2仅有一个交点
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的r