相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵AE1,CE2,∴AC3,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∵DE∥BC,∴△DEF∽△BCF,∴,故答案为:1:3.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键.
14.在Rt△ABC中,∠C90°,点G是重心,如果si
A,BC2,那么GC的长等于2.
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f【考点】三角形的重心.【分析】根据题意画出图形,根据si
A,BC2可得出AB3BC6,利用直角三角形的性质求出CE的长,根据三角形重心的性质即可得出结论.【解答】解:如图所示,∵在Rt△ABC中,∠C90°,si
A,BC2,∴AB3BC6.∵点G是重心,∴CD为△ABC的中线,∴CDAB3,∴CGCD×32.故答案为:2.
【点评】本题考查的是三角形的重心,根据题意画出图形,由锐角三角函数的定义求出AB的长是解答此题的关键.
15.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC2AD,设,,那么.(用向量,的式
子表示)【考点】平面向量.
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f【分析】首先根据题意画出图形,然后过点D作DE∥AB,交BC于点E,易得四边形ABCD是平行四边形,则可求得与,再利用三角形法则求解即可求得答案.【解答】解:如图,过点D作DE∥AB,交BC于点E,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BEAD,DEAB,∵BC2AD,,,∴,,∴()().故答案为:.
【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的判定与性质.注意结合题意画出图形,利用图形求解是关键.
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f16.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠AED∠B,AB6,BC5,AC4,如果四边形DBCE的周长为10,那么AD的长等于4.【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】计算题;图形的相似.【分析】由两对角相等的三角形相似,得到三角形AED与三角形ABC相似,由相似得比例,表示出AD,AE,DE,根据四边形DBCE周长求出AD的长即可.【解答】解:∵∠A∠A,∠AED∠B,∴△AED∽△ABC,∴,∵AB6,BC5,AC4,∴,设AD4k,AE6k,DE5k,∵四边形DBCE周长DBDEECBC10,∴64k5k46k510,解得:k1,则AD4.故答案为:4.
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f【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.
17.如图,在ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果AB5,BC8,si
B,那么ta
∠CDE.
【考点】平行四边形的性质;解直角三角形.【分析】首先由已知条件和勾股定理计算CE5,所以CDAB,进r