实验三用单摆测重力加速度
【实验目的】
1本仪器可以通过固定单摆摆长测量振动周期，计算重力加速度g；2可逐次改变摆长测出相应的周期，研究单摆的周期与摆长的关系；3研究单摆周期与摆的质量关系；4本实验仪取摆角m45°的范围，较精确地反映周期与摆角之间的关系。
【实验仪器】
DB2大学单摆仪J25周期测定仪米尺游标卡尺
【实验原理】
1．周期与摆长的关系单摆：一根不会伸长的轻质细线上端固定、下端系体积很小的重球。给小球一个摆角后释放，小球在平衡位置往返作周期性摆动。不计空气浮力和摩擦阻力时，回复力Ftmgsi
。当角位移很小（≤5°）时，Ftmg令
2
gd22，得摆球的动力学方程：20Ldt
可见摆角很小时（θ≤5°）的运动是简谐振动，其周期：T由此重力加速度：
2

2
Lg
g42
LT2
（1）
注：该公式是在未考虑小球的体积、摆动的角度、空气浮力及空气阻力的情况下得到的。当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为r的金属小球来代替质点。所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（1）式进行计算。但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即LL1r，其中L1为线长。如固定摆长L，测出相应的振动周期T，即2可由（1）式求g。也可逐次改变摆长L，测量各相应的周期T，再求出T，最后在坐标纸上作
2T2L图。如图是一条直线，说明T与L成正比关系。在直线上选取二点P（T12），P（，T22）1L1，2L2，
22由二点式求得斜率kT2T1；再从k4求得重力加速度，即
2
L2L1
g
g42
2．周期与摆角的关系
L2L1T22T12
（2）
在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为m的小球在摆角为处动能和势能之和为常量，即：
1
f1dmL2mgL1cosE02dt
2
（3）
式中，L为单摆摆长，为摆角，g为重力加速度，t为时间，E0为小球的总机械能。因为小球在摆幅为m处释放，则有：代入（3）式，解方程得到
2T4
Lg0
m
dcoscosm
（4）
（4）式中T为单摆的振动周期。令ksi
m2，并作变换si
2ksi
有这是椭圆积分经近似计算可得到
T＝2
L11si
2mg42
（5）
在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达0102s，r