别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BMECNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线
定理，证明HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMECNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，ABCD，E、F分
别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，
请直接写出结论．
问题二：如图3，在△ABC中，ACAB，D点在AC上，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC60°，连结
GD，判断AGF的形状并证明．
M
NAF
D
H
12
AF
CO
EMN
GA
FD
B
E
CD
BB
E
C
图1
图2
图3
北京市第十三中学20112012学年度第二学期
f八年级数学期中测试答案及评分标准
一．选择题（每小题3分，本题共30分）
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案A
C
B
Ｄ
A
B
B
C
C
Ｄ
二．填空题：（每小题2分，共16分）
题
号
11
12131415
16
17
18
答案
x12
4cm
10cm
12cm
k3
23
32cm或34cm
3，3
1
三．计算题（每小题5分，本题共10分）19．计算：（每小题4分，共16分）
（1）解：243293
2663
3分
363
5分
（2）解：1340522
3
33
1433133222
3分
232
4分
3
5分
四．解答题（22题4分，其他每题8分，本题共44分）
20．证明：
A
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，ADBC．1分
即AF∥EC．∵BEDF，
BGE
∴AD—DFBC—BE．即AF＝EC2分
F
D
C
f∴四边形AFCE是平行四边形，3分∴AE＝CF．4分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．∴∠BCD＋∠B＝180°．5分∵∠BCD2∠B，∴∠B＝60°．6分（3）∵AG⊥BC，∴∠AGB＝90°．在Rt△AGB中，∠B＝60°，AB2，∴AG＝3．7分而BCAD5，∴S□ABCDBCAG53．8分
21．解：（1）设A点的坐标为（a，b），则bk∴abka
∵1ab1∴1k1∴k2
2
2
∴反比例函数的解析式
为y22分
y
x
2
由

y

y

2x12
x
得

xy

21
∴A为（2，1）4分
A
OM
x
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）
第21题
令直r