次型
22fx1x2x32x125x25x34x1x24x1x38x2x3，
（1）写出此二次型f的矩阵；（2）试求一正交变换xPy，将此二次型f化为标准形．
2已知二次型
22fx1x2x3x122x23x34x1x24x2x3，
1写出此二次型f的矩阵；2试求一正交变换xPy，将此二次型f化为标准形．3已知二次型
2fx1x2x3x12x24x1x34x2x3，
1写出此二次型f的矩阵；2试求一正交变换xPy，将此二次型f化为标准形．
224用正交变换化二次型fx1x2x32x123x23x34x2x3为标准形，并给出
f所用的正交变换xPy
225用正交变换化二次型fx1x2x34x123x23x38x2x3为标准形，并给出
所用的正交变换xPy
第一章习题解答
10D400
r22r1r4r1
一、解
012r32r2115r43r2202354
1000
0121012115r4r3011562021200212021900031
二、解
1231321C20令A221，B，．5334331有AXBC，12321A22120，B10，53343
可知AB可逆．于是，XA1CB1．经计算A
1
21322
11
662
435，B152
662452
1．2
12
得
21XACB322
13320315
f2X1010
14．4
三、解：由AX2XA得A2EXA
A2E
1A01
110
011
101
110
01r1010
010
001
011
101
110
011故X101110
四、［解］由ABABAEBA．AE10，AE可逆．
101001由AEA213203315316
r3r2r1r3
101001011201r33r1r21012313
r11r22r1
100111010111，r2r3001112
从而
111B111．11223k23k11r3r2A02k13k102kr