的中点，∴SCMB
12SABC1212232332323
S
．
NC
．
MA
B
．
8分
∵平面SAC⊥平面ABC，SOAC，∴SO平面ABC．
f又∵SA2，AO
3，∴SO1，即点S到平面ABC的距离为1．
∵N是SB的中点，∴点N到平面ABC的距离为
133231234
12
．10分
∴VBCMNVNCMB



．12分
19（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B
1，）1，）1，1，2，2，2，2，234513455，5，5，5，1234
共包含20个基本事件；
4分
其中B1，1，3，3，5，5，，包含6个基本事件．351513则PB
620110310
．
8分
（Ⅱ）样本平均数为
x879183969487979392809
11分
设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．，则包含6个基本事件，所以PB”20（本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）∵c
3eca32
610

35
．
，∴a22分
∴b2a2c21
x
2
故椭圆C的方程为
y
2
14分
4
（Ⅱ）若直线l存在斜率，设其方程为ykxl与椭圆C的交点Mx1y1Nx2y2。
x
2
将ykx代入椭圆C的方程
414k
y
2
1并整理得14kx40。
22
4
∴x1x20x1x2∴MN
2
2
．
2
6分
1kx1x24x1x2
2
2
1kx1x2
1614k
2
2

1k
2

41k14k
8分
2
fk
12

又点A到直线l的距离d
，
2
1k
∴SMAN
12
MNd
2k114k
2

2k114k
2
2

1
4k14k
2
，10分
①当k0时，SMAN1；②当k0时，SMAN1；
4k14k
2
③当k0时，SMAN
1

1
41k4k

12
44

2．
若直线l的斜率不存在，则MN即为椭圆的短轴，∴MN2，∴SMAN1综上，MAN的面积的最大值为2．13分21（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）fxl
x1当x0fx0fx单调递减，当xfx0fx单调递增2分
ee1et1，即0t
1e1e
1
1
①0t②
1e
时，fxmr