与统计案例师生共研某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区共投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图如图所示．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
2020年高考文科数学一轮总复习
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f1根据频率分布直方图计算图中各小矩形的宽度；
2试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值以各组的区间中点
值代表该组的取值；
3该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x万元
1
2
3
4
5
销售收益y万元
2
3
2
7
由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将2的结果填入空白栏，并求
出y关于x的回归直线方程．
附参考公式：b＝i∑＝
1∑
xixy2ii－－
－－xx－2y，a＝－y－b－x
i＝1
【解】1设各小矩形的宽度为m，由频率分布直方图中各小矩形的面积和为1，可知
008＋010＋014＋012＋004＋002m＝1，
解得m＝2
故图中各小矩形的宽度为2
2由1知各分组依次是0，2，2，4，4，6，6，8，8，10，10，12，它们的中
点的横坐标分别为1，3，5，7，9，11，
各组对应的频率分别为016，020，028，024，008，004，
故可估计销售收益的平均值为1×016＋3×020＋5×028＋7×024＋9×008＋
11×004＝5
3由2可知空白栏中填5
由题意可知，－x＝1＋2＋53＋4＋5＝3，－y＝2＋3＋25＋5＋7＝38，
5
xiyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69
i＝1
5
x2i＝12＋22＋32＋42＋52＝55，
i＝1
2020年高考文科数学一轮总复习
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f所以b＝695－5－5×5×3×3238＝12，a＝38－12×3＝02，故所求的回归直线方程为y＝12x＋02
求解频率分布直方图与回归直线方程相交汇题的关键：一是会观图读数据，即会利用频率分布直方图，读出相关的数据；二是会用公式，如会用平均数的计算公式求样本的平均数，会利用回归系数a，b的计算公式求出a，b，从而得其回归直线方程．
2017高考全国卷Ⅱ改编海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg其频率分布直方图如下：
1估计旧养殖法的箱产量低于50kg的概率；
2填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有99的把握认为箱产量与养殖方法
有关．
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
合计
旧养殖法
新养殖法
合计
附：K2＝（a＋b）（c
＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d），其中
＝a＋b＋c＋d
PK2≥k
0050
0010
0001
k
3841
6635
108r