2020年高考文科数学一轮总复习：概率与统计的综合问题
第4讲概率与统计的综合问题
“双图”“五数”及概率师生共研某中学高三年级共有学生1000人，将某次模拟考试的数学成绩满分150分，所有成绩均不低于70分按70，80，80，90，…，140，150分成8组，并制成如图所示的频率分布直方图．
1求x的值；2用分层抽样的方法从成绩在70，90内的试卷中抽取7份，求这7份试卷中成绩在70，80内的试卷数；3从2中抽出的7份试卷中任取2份，求成绩在70，80和80，90内的试卷各有1份的概率．【解】1由0002＋0005＋0008＋2x＋2×002＋0025×10＝1，得x＝0012成绩在70，80内的试卷数为1000×0002×10＝20，成绩在80，90内的试卷数为1000×0005×10＝50故这7份试卷中成绩在70，80内的试卷数为7×27＝2份．3由2知成绩在70，80内的试卷数为2，分记为A1，A2，成绩在80，90内的试卷数为5，分别记为B1，B2，B3，B4，B5，从中任取2份试卷的所有情况为A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A1，B5，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，A2，B5，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B1，B5，B2，B3，B2，B4，B2，B5，B3，B4，B3，B5，B4，B5，共21种．成绩在70，80和80，90内的试卷各有1份的情况为A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A1，B5，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，A2，B5，共10种，记“从这7份试卷中任取2份，成绩在70，80和80，90内的试卷各有1份”为事件M，
2020年高考文科数学一轮总复习
第1页共14页
f则PM＝2110
求解此类问题的关键是准确地掌握数与形的语言转换要领．一是会画图，二是会读图，三是会用公式，四是能准确计算．
2019唐山五校联考某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：
1求甲在比赛中得分的均值和方差的大小；2从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过均值的概率．解：1甲在比赛中得分的均值－x＝18×7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23＝15，方差s2＝18×－82＋－72＋－52＋02＋22＋42＋62＋82＝32252题设所述的6场比赛甲得分分别为：7，8，10，15，17，19从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：7，8，7，10，7，15，7，17，7，19，8，10，8，15，8，17，8，19，10，15，10，17，10，19，15，17，15，19，17，19，共15种．其中抽到2场都不超过均值的情形是：7，8，7，10，7，15，8，10，8，15，10，15，共6种，所以所求概率P＝165＝25
频率直方图r