a2x－3a，其中a＞0．若函数fx与gx的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．【解析】1设x＜0，则－x＞0，由于Fx为R上的奇函数，所以Fx＝－F－x＝－log24＋1，所以x＜0时，Fx＝－log24
－x－x
＋1；
2分
2因为fx＝log24x＋1＋kxk∈R是偶函数，所以f－x＝fx对任意x∈R恒成立，即log24
－x
4分6分
＋1－kx＝log24x＋1＋kx恒成立，所以k＝－1．
7
f443由于a＞0，所以gx＝log2a2x－3a定义域为log23，＋∞，4也就是满足2x＞3．因为函数fx与gx的图象有且只有一个交点，44所以方程log24x＋1－x＝log2a2x－3a在log23，＋∞上只有一解，4x＋144即方程2x＝a2x－3a在log23，＋∞上只有一解．4令2x＝t，则t＞3，因而等价于关于t的方程4a－1t2－3at－1＝04在3，＋∞上只有一解．8分
34①当a＝1时，解得t＝－4／3，＋∞，不合题意；∈42a②当0＜a＜1时，记ht＝a－1t2－3at－1，其图象的对称轴t＝＜0．3a－14所以函数ht＝a－1t2－3at－1在0，＋∞上递减，而h0＝－1，4所以方程在3，＋∞无解．42a③当a＞1时，记ht＝a－1t2－3at－1，其图象的对称轴t＝＞0，3a－141616所以只需h3＜0，即9a－1－9a－1＜0，此式恒成立．综上所述，所求a的取值范围为1，＋∞．10分
8
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