K12学习教育资源
32立体几何中的向量方法
§321直线的方向向量与平面的法向量【教学目标】
1知识与技能：理解直线的方向向量与平面的法向量的定义会求平面的法向量和直线的方向向量．2过程与方法：根据直线的方向向量、平面法向量的概念，结合空间向量的坐标运算会求方向向量和法向量；3情感态度价值观：利用空间向量解决立体几何中的平行、垂直，求空间角，离不开直线的方向向量和平面的法向量，要深刻领会这两概念在立体几何问题中的作用．【预习任务】阅读教材P102104，回答：1什么叫直线的方向向量；对于一条确定的直线，其方向向量是否唯一，若不
唯一这些方向向量有何关系？
2什么叫平面的法向量？对于一个确定的平面，其法向量是否唯一，若不唯一这些法向量有何关系？
3思考：在空间直角坐标系中，如何求过A、B、C三点平面的法向量？
【自主检测】
1已知点A210和点B在平面xOz内，若直线AB的方向向量是312则点B的坐标
是

K12学习教育资源
fK12学习教育资源2．P104练习12【组内互检】1直线的方向向量与平面的法向量的概念2求过A、B、C三点平面的法向量
K12学习教育资源
fK12学习教育资源
§322用向量法判定空间线面关系
【教学目标】
1知识与技能：
能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行关系，掌握应用空间
向量证明线线、线面、面面平行与垂直的方法
2过程与方法：
通过预习任务和例题体会直线的方向向量和平面的法向量在平行、垂直问题证明中的作用，
搞清将平行与垂直问题转化为判断方向向量与法向量的关系的理由，并学会判断和证明的方法
3情感态度价值观：
利用空间向量的方法证明平行与垂直，为我们解决立体几何中的证明问题提供了
一种新的视角，要领会的其方法进一步发展空间想象能力和几何直观能力
【预习任务】
1设直线lm的方向向量分别为→a，→b，平面α，β的法向量分别为→u，→v，则
l∥m
l⊥m
l∥α
l⊥α
α∥β
α⊥β
____________________________
2已知→u是平面α的法向量，→a是直线l的方向向量若→u415→a280则l与α
的位置关系为

3已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB∥DC∠DAB90，PA⊥底面ABCD且
PAADDC12AB1，则平面PAD与平面PCD的位置关系是

【自主检测】1设平面α的法向量为122平面的法向量为24k若α∥，则kK12学习教育资源
fK12学习教育资源2在正方体ABCDA1B1C1D1中，
1若M、N分别是Cr