BC的中点O，建立如图所示的空间直欠坐标系由已知得A003B100C100B1120C1120F110


f（1）设
AD，则ADDC1DC1
得D

23，111


1213FD111AC1123


FDAC1FDAC10
即1
1213230111AD1DC1
（4分）


解得1，即
（2）设平面FAC1的一个法向量为
1x1y11
AF113，由
1AF得x1y130，
x1又由
1AC1，得x12y130，y1
仿上可得平面ACC1的一个法向量为
2301


33233　　　
1331233
（6分）



1
23
（8分）
3230110
1
2故二面角F－AC1－C的大小为9033
（3）设平面AFC的一个法向量为
xy1，由
AF得xy30又AC103，由
AC得x30解得


x3y23
　　
3231


1322331
22
所以C1到平面AFC的距离为d

AC1

323
3
1
2
19解：（1）由已知：a
1
a
131a
3a
1a

f
1a
1

1111133并且2a
2a122
113数列为以为首项，3为公比的等比数列，a22
11323
1a
a
2231
2b

23
3131

1

11
13131

S
b1b2
20解：（1）e
b

1123131

1111
1
13131231

3c32c2即323
a3则ba2c22
x2y21∴椭圆的方程为32
…………2分
x2y21联立3消去y得5x26x302yx1
63设Ax1y1Bx2y2则x1x2x1x255
61283ABx1x22y1y22112x1x224x1x222…5分555
（II）设Ax1y1Bx2y2
OAOBOAOB0即x1x2y1y20x2y21由a2b2消去y得a2b2x22a3xa21b20yx1
由2a224a2a2b21b20整理得a2b21…………7r