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【本讲教育信息】
一教学内容：等差等比数列综合应用
二重点、难点1等差等比数列综合题2数列与其它章节知识综合3数列应用题
【典型例题】
例1一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这
个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。
解：等差数列为adaad
∴
adada42
a

d
a

d

32

a2
∴
a2d2a28a161
a
2

d
2

32a

d

a22
∴a28a163232da2
23a4d0代入（1）
d2814d2163
3d232d6403d8d80
①d8a10
②d8a26
3
9
∴此三数为2、16、18或2、10、50999
可编辑修改
f。
例2等差数列a
中，a1393，a2a3768，b
是等比数列，q01，b12，
b
所有项和为20，求：
（1）求a
b

（2）解不等式am1
a2mm1
160b2
解：（1）∵2a13d768
∴d6
∴a
6
399
b1201q
q910
∴
b

29
110
不等式
12mam1
a2m

1602
9
m1
10
1m6m39312m3991618m12
9m2396m1618m10
m212m320
m4m80m45678
例3a
等差，b
等比，a1b10，a2b20，a1a2，求证：a
b
3
解：a2b2a1da1q
∴da1q1
b
a
a1q
1a1
1da1q
11
1q1
a1q1q
2q
31
1q1
a1q1q
21
1
a1q1q
21q
31q111
q01q10q
10∴0
可编辑修改
f。
q1q10q
10∴0∴
N
3时，b
a

例4（1）求T
；（2）S
T1T2T
，求S
。
解：
aa84

a5a9
a6a7a15

480

da1
212
T
中共2
1个数，依次成等差数列
T1T
1共有数122
22
11项
∴T
的第一个为a2
1212
112
∴
T

2
12
2312
12
1122
22
1232
122
22
1
322
232
2S
T1T2T
3202222
2232
2
3114
2312
4
132
324
14
12
4
242
232
232
1
a1a2a2
1
例5已知二次函数yfx在xt2处取得最小值t2t0，f10
2
4
（1）求yfx的表达式；
（2）若任意实数x都满足等式fxgxa
xb
x
1gx为多项式，
N，
试用t表示a
和b
；
可编辑修改
f。
（3）设圆C
的方程为xa
2yb
2r
2，圆C
与C
1外切
123；
r
是各项都是正数的等比数列，记S
为前
个圆的面积之和，求r
S
。
解：（1）设fxaxt22t2
2
4
由f10得a1∴fxx2t2x1
（2）将fxx1xt1代入已知得：x1xt1gxa
xb
x
1
上式对任意的xR都成立，取x1和xt1分别代r