入上式得：
a
b
1t1a
b


t
1
1
且t

0，解得a


1tt
1
1
1，
b


t
11t
t
1

（3）由于圆的方程为xa
2yb
2r
2
又由（2）知a
b
1，故圆C
的圆心O
在直线xy1上
又圆C
与圆C
1相切，故有r
r
12a
1a
2t1
1
设r
的公比为q，则
r
r
q2t1
11r
1r
1q2t1
22
2÷1得qr
1t1r

代入1得r

2t1
1t2
∴
S

r12
r22
r
2

r12q2
1q21

2t14tt23
t
12

1
例6一件家用电器现价2000元，可实行分期付款，每月付款一次且每次付款数相同，购
可编辑修改
f。
买后一年还清，月利率为08，按复利计算（每一个月的利息计入第二个月的本金），那么
每期应付款多少？（10081211
分析：这是一个分期付款问题，关键是计算各期付款到最后一次付款时所生的利息，并
注意到各期所付款以及所生利息之和，应等于所购物品的现价及这个现价到最后一次付款所
生利息之和。
解析一：设每期应付款x元
第1期付款与到最后一次付款时所生利息之和为x1000811元，第2期付款与到最
后一次付款时所生利息之和为x1000810元，……，第12期付款没有利息，所以各期付
款连同利息之和为x110081008111008121x10081
又所购电器的现价及利息之和为2000100812
∴1008121x200010081210081
解得
x

161008121008121
176元
∴每期应付款176元
解析二：设每期付款x元，则
第1期还款后欠款200010008x
第2期还款后欠款20001008x1008x2000100821008xx
……
第12期还款后欠款为20001008121008111008101x
第12期还款后欠款应为0
∴20001008121008111008101x0
可编辑修改
f。
解得x2000100812176元100812110081
∴每期应还款176元
例7设数列a
的各项都是正数，且对任意
N都有
a13
a23


a
3


a1
a2
a
2，记S

为数列a
的前

项和。
（1）求证：
a
2


2S

a
；
（2）求数列a
的通项公式；
（3）若b
3
1
12a，（为非零常数，
N），问是否存在整数，使
得对任意
N都有b
1b
。
解：（1）在已知式中，当
1时，a13a12
∵a10
∴a11
当



2时，a13

a
32

a
3
1

a
3


a1

a2

a
1

a
2
①
a13

a
32

a
31

a1

a2

a
12
②
①－②得
a
3


a
2a1

2a2

2a
1

a

∵a
0
∴
a
2

2a1
2a2
2a
1

a

，即
a
2


2S

a

∵a11适合上式
∴
a
2


2S

a
N
（2）由（1）知，
a
2

2S
a
N
③
当
2时，a
212S
1a
1④
③－④得
a
2

a
21

2Sr