知椭圆C的中心在原点，左焦点为F110，右准线方程为：x4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点N到定点Mm00m2的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标；（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在x轴上方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为P且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形PQPQQ1，1、11的面积是否为定值，并说明理由．
yBQOP1
第（19）题图
P
AxQ1
20．（本题满分16分）已知函数fxl
xax在x2处的切线l与直线x2y30平行．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程fxm2xx2在2上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数gxfx
12
123xbx，设x1x2x1x2是函数gx的两个极值点，若b，22
且gx1gx2k恒成立，求实数k的最大值．
高二期末调研测试数学试卷第4页（共11页）
f扬州市20142015学年度第一学期期末调研测试试题
高二数学参考答案
21．若x0，则x0
2015．15．46．83
2．8
3．
7．y3x12．
8．
12
9．
5
66
13
4．510．②
（区间写开闭都对）
14．311
0a111．
85
13．
12
15．证明：（1）连结BC1．∵侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O∵E是AB的中点∴OEBC1；∴O为AC1的中点
A1B1O
C1
3分∴OE平面BCC1B17分
∵OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1
AEB
C
（2）∵侧面AA1C1C是菱形∵AC1A1B，
∴AC1A1C
A1C
A1B
A，1A1C平面A1B平面A1BC，A1BC
12分
∴AC1平面A1BC∵BC平面A1BC∴AC1BC．
14分3分7分
16．解：（1）若p真：2x4；当m3时，若q真：1x5∵p且q为真∴
（2）∵p是q的必要不充分条件∴p是q的充分不必要条件10分∵若q真：2mx2m
2x41x5
∴实数x的取值范围为：14
2m2且等号不同时取得（不写“且等号不同时取得”，写检验也可）42m∴m4．14分17．解：（1）第1组人数50510，所以
1001100，2分第2组频率为：02，人数为：1000220，所以a1r