14．已知椭圆
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x2y21a2b2
ab0的右焦点为F110，离心率为e．设A，B为椭圆上关于原
点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若0k
3，则e的取值范围为
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二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是AB的中点．
A1
求证：（1）OE平面BCC1B1；（2）若AC1A1B，求证：AC1BC．
B1O
C1
AE
高二期末调研测试数学试卷第2页（共11页）
CB
第（15）题图
f16．（本题满分14分）已知命题p：实数x满足x2x80；命题q：实数x满足x2mm0．
2
（1）当m3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．（本题满分15分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为
的样本，并将样本数据分成五组：18282838384848585868，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对
频率组距00300025002000150010182838485868年龄（岁）
组号第1组第2组第3组第4组第5组分组18282838384848585868
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的比例
51827
05
a
0903602
x
3
（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．18．（本题满分15分）如图，在半径为103cm的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为Vcm．（1）按下列要求建立函数关系式：①设ADxcm，将V表示为x的函数；②设AOD（rad），将V表示为的函数；A（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．
高二期末调研测试数学试卷第3页（共11页）
3
D
C
θO
第（18）题图
B
f19．（本题满分16分）已r