＝GF＝EF＝DE，∴四边形DEFG为菱形，∴∴GE⊥DF，OG＝OE＝1GE．
2∵∠DOE＝∠ADE＝90°，∠OED＝∠DEA，∴△DOE∽△ADE，
∴DEOE，即DE2＝EOAF．AEDE
∵EO＝1GE，DE＝FG，2
∴FG2＝1GEAF，2
∵AG＝35，FG＝5，∴25＝1AF35AF，
2∴AF＝55，
f故答案为：55．
【点睛】
本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判
定和性质、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的性质得到DE2＝EOAE是解题答
问题的关键．
21．（1）x1＝2
11，x2＝2
11
；（2）x1＝
12
，x2＝
23
【分析】
（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】
解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝7，∴△＝（4）24×1×（7）＝44＞0，
则x＝4211＝211，2
即x1＝211，x2＝211；
（2）∵3x（2x1）＝2（2x1），
∴3x（2x1）2（2x1）＝0，
则（2x1）（3x2）＝0，
∴2x1＝0或3x2＝0，
解得x1＝1，x2＝2．
2
3
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平
方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
22．见解析
【分析】
根据题意在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角
三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分即可求解．
【详解】
f解：如图所示：
．
【点睛】本题考查了图形的剪拼，抓住所要求图形的特点，找到相应的边的长度是解决本题的关键．23．（1）（35，12，37）；（2）
21，2
，
21【分析】（1）根据给出的3组数以及勾股数的定义即可得出答案；（2）根据给出的3组数以及勾股数的定义即可得出答案．【详解】（1）上述四组勾股数组的规律是：3242＝52，6282＝102，82152＝172，即（
21）2（2
）2＝（
21）2，所以第5个勾股数组为（35，12，37）．（2）勾股数为
21，2
，
21．【点睛】本题考查数字型规律探究、勾股数，能从数字等式中找到变化规律是解答的关键．24．（1）见解析；（2）有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE＝BD，进而可证明AE＝CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，
f在△AFE和△DFB中，
AEFDBFAFEDFB，AFDF
∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE＝BD，∴AEr