期期末高三年级统一考试
数学答案（理工类）
一、选择题：（满分40分）题号答案1A2D3B4D5A6C
2016．1
7A
8B
二、填空题：（满分30分）题号答案91011121314
111423
π，1
4
42
12
4
（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A，则
PA
123C3C7C30C7493C1060
所以选出的3名同学来自班级的概率为
49．60
……………………………5分
（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，则
03C3C77PX0；3C10241C32C77；3C104012C3C721；PX13C104030C3C71．3C10120
PX2
PX3
所以随机变量X的分布列是XP随机变量X的数学期望0123
724
2140
740
1120
EX0
721719123．24404012010
…………………………13分
16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为cosADB
272，所以si
ADB．1010
昭熠教育
fZhaoyi
，所以CADB．44所以si
Csi
ADBsi
ADBcoscosADBsi
444
又因为CAD
722224．1021025
………………………7分
74ACsi
CADAC2522AD（Ⅱ）在ACD中，由，得．si
ADC72si
Csi
ADC10
所以SABD
1172ADBDsi
ADB2257．2210
…………13分
17．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，所以AB∥CD．又因为AB面PCD，CD面PCD，所以AB∥面PCD．又因为ABEF四点共面，且平面ABEF平面PCDEF，
z
所以AB∥EF．………………………5分（Ⅱ）取AD中点G，连接PGGB．因为PAPD，所以PGAD．又因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，
PFGA
x
EDCB
y
所以PG平面ABCD．所以PGGB．在菱形ABCD中，因为ABAD，
DAB60，G是AD中点，
所以ADGB．
如图，建立空间直角坐标系Gxyz．设PAPDAD2a，则G000Aa00，
B03a0C2a3a0Da00P003a．
又因为AB∥EF，点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．所以Ea
3a3a，22
a3a3a3aa3aF0．所以AF0，EF0．222222
昭熠教育
fZhaoyi
z3x
AF0设平面AFE的法向量为
xyz，则有所以3xy
EF03r