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丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.要求老师必须站在正中间,甲同学不与老师相邻,则不同站法种数为.
13.已知AB为圆Cxm2y
29m
R上两个不同的点(C为圆心),且满足CACB25,则AB.
14.已知点O在ABC的内部,且有xOAyOBzOC0,记AOBBOCAOC的面积分别为SAOB,SBOC,SAOC.若xyz1,则SAOBSBOCSAOC若x2y3z4,则SAOBSBOCSAOC.;
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)某中学高一年级共8个班,现从高一年级选10名同学组成社区服务小组,其中高一(1)班选取3名同学,其它各班各选取1名同学.现从这10名同学中随机选取3名同学,到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求选出的3名同学来自不同班级的概率;(Ⅱ)设X为选出同学中高一(1)班同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.16.(本小题满分13分)如图,在ABC中,点D在BC边上,CAD(Ⅰ)求si
C的值;(Ⅱ)若BD5求ABD的面积.
27.AC,cosADB1042
A
17.(本小题满分13分)
B
D
C
昭熠教育
fZhaoyi
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,且DAB60.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.(Ⅰ)求证:AB∥EF;(Ⅱ)若PAPDAD,且平面PAD平面ABCD,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.
PFDAECB
18.(本小题满分14分)已知函数fxaxl
x其中aR.(Ⅰ)若fx在区间12上为增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)当ae时,()证明:fx20;()试判断方程fx
l
x3是否有实数解,并说明理由.x2
19.(本小题满分14分)已知圆Oxy1的切线l与椭圆Cx3y4相交于A,B两点.
2222
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)求证:OAOB;(Ⅲ)求OAB面积的最大值
20.(本小题满分13分)已知有穷数列:a1a2a3①a1ak;②a

akkNk3的各项均为正数,且满足条件:
k1.
212a
1
123a
a
1
(Ⅰ)若k3a12,求出这个数列;(Ⅱ)若k4,求a1的所有取值的集合;(Ⅲ)若k是偶数,求a1的最大值(用k表示).
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北京市朝阳区20152016学年度第一学r
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