ffff咸阳市20152016学年度第一学期期末教学质量检测卷
高二数学（理科）答案
一、选择题15题：BCCBC
二、填空题
13xx3或x≤1
三、解答题
610题：ABCBA1112题：AB
2142
15302
16③④
17解：作出可行域如图所示．
4分
作直线l：2y－2x＝0，
即y＝x，平移直线l，
当l经过点A02时，zmax＝2×2－2×0＋4＝8；
7分
当l经过点B11时，
zmi
＝2×1－2×1＋4＝4
10分
18解析：1△ABC中，∵bcosC＝3acosB－ccosB，
由正弦定理，得si
BcosC＝3si
AcosB－si
CcosB，
∴si
BcosC＋si
CcosB＝3si
AcosB
∴si
B＋C＝si
A＝3si
AcosB
∵si
A≠0，∴cosB＝13
6分
2∵B→AB→C＝accosB＝13ac＝2，∴ac＝6∵b2＝8＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－4，∴a2＋c2＝12∴a2－2ac＋c2＝0，即a－c2＝0
∴a＝c＝6
12分
f19解析：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别
是（x1y1x2y2则y122px1y222px2，又OAOB所以：x12x222px12px20
即：x12x222px12px20x1x2x1x22p0
x10x202p0x1x2
6分
由此可得y1y2即线段AB关于x轴对称。
因为x轴垂直于AB，且∠AOX30°，所以y1ta
303
x1
3
x1

y122p

y1

2
3p
AB2y143p
12分
20解析：1依题意，得
3a1
322
d

5a1

542
d

50
a13d2a1a112d
解得ad1＝＝23，
∴a
＝a1＋
－1d＝3＋2
－1＝2
＋1，即a
＝2
＋1（
∈N
2由已知，得b
＝a2
2×2
＋1＝2
＋1＋1，
∴T
＝b1＋b2＋…＋b
＝22＋1＋23＋1＋…＋2
＋1＋1
6分
412
＝
＋
＝2
＋2－4＋
（
∈N
12
12分
21（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯
形，∴BABCBB1两两垂直，以BABB1BC分别作为xyz轴的正方向建立如图所示的空间直
角坐标系。
则B0，0，0N4，4，0B10，8，0C10，8，4C0，0，4
BNNB14404400BNB1C14400040
∴NB⊥NB1，NB⊥B1C1，又NB1与B1C1相交于B1，∴NB⊥面C1NB1
又NB面BCN∴面BCN⊥面C1NB1
6分
f（2）设则

xyz是平面NCB1的一个法向量，


CN0NB10

xx

yy

z0
0
令x1则，
112由（1）知BN是平面C1B1N的一个法向量BN440
则cos
BN
BN
44
3

BN16161143
故所求二面角CNB1C1的余弦值为3。3
12分
22解：（1）RF1RF2TF1TF223214F1F223曲线C为以原点为中心，F1F2为焦点的椭圆，
设其长半轴长为a短半轴长为b半焦距为c，则2c23，a2c3b1
所以曲线C的方程为：x2y214
4分
（2）设直线l的为：r