分析：在速度相同的情况下，“谁先到达”是由路程决定的，因此本题实质是比较BA＋AE＋EF与BD＋DC＋CF的大小。解：同时到达。∵AE∥BD，AB∥DE∴四边形ABDE是平行四边形∴AB＝DE①∵EC⊥BC∴∠ECB＝90°∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠ECB＝90°即AF⊥EC又∵F是EC的中点，∴DE＝DC∵平行四边形ABDE中，DE＝AB∴DC＝AB②∴BA＋AE＋EF＝DC＋BD＋FC∵两人乘车的路程相同，两车速度相同∴两人同时到达F站说明：此题将抽象的逻辑证明赋予现实背景，增强证明的趣味性，同时也可以让解题者体会到逻辑证明在实际中的意义和作用，体现“生活中的数学”和“数学中的生活”的密切联系。例4已知：AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个什么条件？并证明四边形AEDF是菱形。分析：题中的现有条件不能够推证出菱形AEDF。由结论入手要得菱形AEDF，首先想到能否得到平行四边形，只有D为BC中点即可，根据“AD是角平分线”联想到“三线合一”，因此可试加“AB＝AC”，构造“等腰三角形三线合一”。
用心
爱心
专心
f解：添AB＝AC证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC∴D为BC中点∵E为AB中点∴DE为△ABC中位线∴DE∥AC，同理：DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵E、F分别为AB、AC中点
AE
11AB，AFAC22
又∵AB＝AC，∴AE＝AF∴平行四边形AEDF是菱形说明：培养创新精神和实践能力是素质教育的重点。开放探究题是考查这种能力的一种新题型，近年来全国各地中考命题中受到极大的关注。开放题常见类型有：条件开放型、结论开放型、条件结论全开放型，本题属于条件开放型，要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索、多途寻因。例5把一个矩形纸片如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF。问题：（1）找出图中全等的三角形，并证明。（2）重合部分是什么图形？证明你的结论。（3）连结BE，判断四边形BEDF是什么特殊四边形，BD与EF有什么关系？并证明。
分析：发现折叠后出现的相等的线段，相等的角是解决问题的关键。比如：A’D＝AD，A’E＝AE，DF＝BF，∠A’＝∠A，∠A’DF＝∠B，∠BFE＝∠DFE等。解：（1）△A’ED≌△DFC证明：由折叠可知：AD’＝AB，∠A’＝∠A＝90°，∠A’DF＝∠B＝90°∵矩形ABCD中，AB＝CD，∠C＝90°，∠ADC＝90°∴A’D＝CD，∠A’＝∠C，且∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠3
用心爱心专心
f∠1∠3ADCD∠A∠C
∴△A’DE≌△DCF（2）等腰△DEFr