初三数学探索与实践（二）北师大版
【同步教育信息】
一本周教学内容：探索与实践（二）二重点、难点：对于一些探索与实践的题目，题中提供某些信息，供解题者观察。类比、推理、反思，从而归纳，猜想型探究题。猜想型探究题能培养学生的数感和直觉思维，能培养学生发现与创新的思维品质和探索精神，但猜想是合情推理，不是严格的论证，有的猜想正确，有的猜想不正确，所以对猜想的结论必须证明或验证。
【典型例题】
例1我们知道3－1＝8，5－3＝16，7－5＝24，且它们都能被8整除。试问：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除吗？如果能够，请写出你的推理过程；如果不能，请说明理由。分析：由已知三个等式可以猜想上述结论是正确的，但观察猜想并不能准确地反映这一特征，故而可设出两个连续奇数为2
＋1，2
－1，利用平方差公式因式分解可得出上述结论。解：任意两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。推理如下：设这两个连续奇数为2
＋1，2
－1，（其中
为任意整数）
222222
故2
12
12
12
12
12
14
28
22
显然，当
为整数时，任意两个连续奇数的平方差都能被8整除。说明：要准确判别某个结论的正确与否，必须通过推理，找出其所蕴含的内在特征，才能对这个结论作出肯定或否定的判断，不能单从观察、猜想来予以说明。例2已知：在△ABC与△A’B’C’，AB＝A’B’，BC＝B’C’，∠C＝∠C’。试问：△ABC与△A’B’C’是否全等？如果全等，请给出证明；如果不全等，试举出反例来说明。分析：显然这样的两个三角形未必全等，可举一反例说明。解：仅由AB＝A’B’，BC＝B’C’，∠C＝∠C’不能证明△ABC≌△A’B’C’，事实上，它们可能全等，也可能不全等。如下图，由∠C＝∠C’，AB＝A’B’，BC＝B’C’时，此时△ABC≌△A’B’C’。
如下图，由∠C＝∠C’，BC＝B’C’，BA＝B’A’，但是△ABC与△A’B’C’不全等。
用心
爱心
专心
f说明：举反例也是证明命题的一种行之有效的方法。但是，有时举反例也并非一件容易的事，它们必须建立在对已知定义、定理、公理的基础上，挖掘不足，从而发现问题，得到反例。例3如图，是某城市部分街道示意图，F是EC中点，EC⊥BC，AF∥BC，AB∥DE，BD∥AE。小军和小强两人同时从B站乘车到F站。小军乘1路车，路线是B→A→E→F；小强乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？请说明理由。
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