，再设出平面AFD的一个法向量为
1（x1，y1，z1），平面PCD的一个法向量为
2（x2，y2，z2），可求得这两个法向量的坐标，利用
1
20，即可求得λ的值．解答：证明：）由已知，λ，（Ⅰ所以EF∥BC．
f因为BC∥AD，所以EF∥AD．而EF平面PAD，AD平面PAD，所以EF∥平面PAD．…（4分）（Ⅱ）因为平面ABCD⊥平面PAC，平面ABCD∩平面PACAC，且PA⊥AC，所以PA⊥平面ABCD．所以PA⊥AB，PA⊥AD．又因为AB⊥AD，所以PA，AB，AD两两垂直．…（5分）如图所示，建立空间直角坐标系，因为ABBC1，PAAD2，所以A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．当λ时，F为PC中点，所以F（，，1），所以（，，1），（1，1，0）．
设异面直线BF与CD所成的角为θ，
所以cosθcos＜
，
＞

，
所以异面直线BF与CD所成角的余弦值为（Ⅲ）设F（x0，y0，z0），则由已知λ
．…（9分）（1，1，2）．
（x0，y0，z02），
，所以（x0，y0，z02）λ（1，1，2），
所以
，
∴（λ，λ，22λ）．设平面AFD的一个法向量为
1（x1，y1，z1），因为所以即（0，2，0），，
令z1λ，得
1（2λ2，0，λ）．设平面PCD的一个法向量为
2（x2，y2，z2），因为（0，2，2），（1，1，0），
f所以
即
令x21，则
2（1，1，1）．若平面AFD⊥平面PCD，则
1
20，所以（2λ2）λ0，解得所以当λ时，平面AFD⊥平面PCD．…（14分）．
点评：本题考查直线与平面的平行，考查异面直线所成的角，考查面面垂直，突出考查空间直角坐标系在证明与计算中的应用．属于中档题．18．（13分）（2013朝阳区一模）已知函数f（x）x（a2）xal
x2a2，其中a≤2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（I）先求函数的定义域再求函数的导数，当导数大于0时函数单调递增，当导数小于0时单调递减．（II）此题考查的是函数的零点存在问题．在解答的过程当中要先结合函数f（x）在区间（0，2内有且只有一个零点的条件，结合（I）中确定函数的增减区间，求出函数的极小值和极大值，再转化出不等关系，利用此不等关系即可获得问题的解答．解答：解：（I）函数定义域为x＞0，且f′（x）2x（a2）…（2分）
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2
①a≤0，即当
时，令f（x）＜0，得0＜x＜1，函数f（x）的单调递r