减区间为（0，1），
令f（x）＞0，得x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（1，∞）．②当，即0＜a＜2时，令f（x）＞0，得，（1，∞）．或x＞1，
函数f（x）的单调递增区间为
f令f（x）＜0，得③当
，函数f（x）的单调递减区间为
．
，即a2时，f（x）≥0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，∞）．…（7分）
（Ⅱ当a≤0时，由（Ⅰ）①）可知，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），f（x）在（1，2单调递增．所以f（x）在（0，2上的最小值为f（1）a1，由于要使f（x）在（0，2上有且只有一个零点，需满足f（1）0或解得a1或a＜．，
②0＜a≤2时，由（Ⅰ当）可知，（）当a2时，函数f（x）在（0，2上单调递增；且一个零点．（）当0＜a＜2时，函数f（x）在又因为f（1）a1＞0，所以当因为e所以f（e＜1＜a2，）ee（a2）（al
e2a2）＜0．上单调递减，在（1，2上单调递增；时，总有f（x）＞0．，所以f（x）在（0，2上有且只有
所以在区间（0，）内必有零点．又因为f（x）在（0，）内单调递增，从而当0＜a≤2时，f（x）在（0，2上有且只有一个零点．综上所述，0＜a≤2或a＜或a1时，f（x）在（0，2上有且只有一个零点．…（13
分）点评：此题考查的是利用导数研究函数的单调性，函数的零点存在问题．在解答的过程当中充分体现了等价转化的思想，以及零点定理的相关知识．值得同学们体会反思．
19．（14分）（2013朝阳区一模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点率为
，离心
，点A为其右顶点．过点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF与
直线x3分别交于点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．
f考平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分（Ⅰ析：）设椭圆的方程为
3797161
，依题意可得a、b、c的方程组，解之可得方程；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知点A的坐标为（2，0）（1）当直线l的斜率不存在时，不妨设点E在x轴上．方，可得
222
；（2）当直线l的斜率存在时，写直线的方程，联立方程组，消y并整理得
2
（4k1）x8kx4k40．进而由根与系数的关系表示出向量的数量积为的范围可得其范围，综合可得．解解：）由题意，设椭圆的方程为答：（Ⅰ，
，由k
依题意得
解之可得a4，b1．
2
2
所以椭圆C的方程为
．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知点A的坐标为（2，0）．（1）当直线l的斜率不存在时，r