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).(Ⅰ)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率;(Ⅱ)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率;(Ⅲ)在两次试验中,记卡片上的数字分别为ξ,η,试求随机变量Xξη的分布列与数学期望EX.考点:离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差.专题:概率与统计.分析:(Ⅰ)根据古典概型概率计算公式求解:P(A);
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(Ⅱ)设事件B:在四次试验中,至少有两次卡片上的数字都为正数,则P(B)1P(),根据独立重复试验中某事件发生k次的概率计算公式即可求得;(Ⅲ)由题意可知ξ,η的可能取值为1,0,1,2,从而随机变量X的可能取值为2,1,0,1,2,4.根据古典概型该类计算公式求得X取各值时的概率即可写出分布列,利用期望公式即可求得期望值;解答:解:)设事件A:在一次试验中,卡片上的数字为正数,则(Ⅰ.答:在一次试验中,卡片上的数字为正数的概率是.(Ⅱ)设事件B:在四次试验中,至少有两次卡片上的数字都为正数.由(Ⅰ)可知在一次试验中,卡片上的数字为正数的概率是.所以..
答:在四次试验中,至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为(Ⅲ)由题意可知,ξ,η的可能取值为1,0,1,2,所以随机变量X的可能取值为2,1,0,1,2,4.;;;;
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f所以随机变量X的分布列为X210124P所以.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列及期望,考查古典概型概率计算公式,考查学生对问题的阅读理解能力.17.(14分)(2013朝阳区一模)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PAAD2.四边形ABCD满足BC∥AD,AB⊥AD,ABBC1.点E,F分别为侧棱PB,PC上的点,且.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)当时,求异面直线BF与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在实数λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.
考点:直线与平面平行的判定;异面直线及其所成的角;平面与平面垂直的判定.专题:计算题;空间位置关系与距离;空间角.分析:(Ⅰ)由λ可知,EF∥BC,依题意,可求得EF∥AD,再利用线面平行的判断定理即可
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证得结论;(Ⅱ)可证得PA,AB,AD两两垂直,以之为轴建立空间直角坐标系,可求得利用向量的数量积即可求得异面直线BF与CD所成角的余弦值;(Ⅲ)设F(x0,y0,z0),则(x0,y0,z02),(1,1,2),由λ,可求得与的坐标,
F(λ,λ,22λ)r
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