）．（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量Xξη的分布列与数学期望EX．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据古典概型概率计算公式求解：P（A）；
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（Ⅱ）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数，则P（B）1P（），根据独立重复试验中某事件发生k次的概率计算公式即可求得；（Ⅲ）由题意可知ξ，η的可能取值为1，0，1，2，从而随机变量X的可能取值为2，1，0，1，2，4．根据古典概型该类计算公式求得X取各值时的概率即可写出分布列，利用期望公式即可求得期望值；解答：解：）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则（Ⅰ．答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是．（Ⅱ）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是．所以．．
答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为（Ⅲ）由题意可知，ξ，η的可能取值为1，0，1，2，所以随机变量X的可能取值为2，1，0，1，2，4．；；；；
；．
f所以随机变量X的分布列为X210124P所以．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列及期望，考查古典概型概率计算公式，考查学生对问题的阅读理解能力．17．（14分）（2013朝阳区一模）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PAAD2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，ABBC1．点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）当时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
考点：直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由λ可知，EF∥BC，依题意，可求得EF∥AD，再利用线面平行的判断定理即可
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证得结论；（Ⅱ）可证得PA，AB，AD两两垂直，以之为轴建立空间直角坐标系，可求得利用向量的数量积即可求得异面直线BF与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）设F（x0，y0，z0），则（x0，y0，z02），（1，1，2），由λ，可求得与的坐标，
F（λ，λ，22λ）r