方程根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．14．分）（5（2013朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x4xy0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当5，5．考点：平面向量数量积的运算．专题：压轴题；平面向量及应用．分析：设点C（a，b），由题意可得
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，kCA，
，
2
2
时，则点C的纵坐标的取值范围是

λ
，且λ＞0，当点A在点M（2，2）时，由
20，
且ab，解得b的值．当点A在点N（2，2）时，由20，且ab，解得b的值，从而求
得C的纵坐标的取值范围．2222解答：解：半圆x4xy0（2≤x≤4）即（x2）y4（2≤x≤4），设点C（a，b），由于与的方向相同，故λ，且λ＞0，
当点A在点M（2，2）时，当点A在点N（2，2）时，
2a2b20，且ab，解得b5．2a（2b）20，且ab，解得b5．
综上可得，则点C的纵坐标的取值范围是5，5，故答案为5，5．
f点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，体现了数形结合与分类讨论的数学思想，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15．（13分）（2013朝阳区一模）已知函数周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．（ω＞0）的最小正
考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为此求得它的最小正周期．令f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为解答：解：Ⅰ（）
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，由
，求得x的范围，即可得到函数
，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．．…
（4分）因为f（x）最小正周期为π，所以ω2．…（6分）所以由．，k∈Z，得．
f所以函数f（x）的单调递增区间为（Ⅱ）因为所以所以函数f（x）在，所以．…（12分）上的取值范围是
，k∈Z．…（8分），…（10分）
．…（13分）
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．16．（13分）（2013朝阳区一模）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响r