ξ
相互独立，且均服从指数分布
λeλxx0λ0为使P1fx0x≤0
问：
∑ξ
k1


k

1195≥100，λ10λ

的最小值应如何？
11Dξk2λλ
解Eξk
11
11
1
E∑ξkD∑ξk2∑Dξk2
λ
k1λ
k1
k1
由切比雪夫不等式得
P
1
21
1111951∑ξkλ10λP
∑ξkE
∑ξk10λ≥1
1λ2≥100
k1k1k110λ

即
1
100
95≥从而
≥2000，故
的最小值是2000
100
7．抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品次品率为10，问至少应抽取多少个产品检查才能保证拒绝接受该产品的概率达到09
44
f解：∴设
为至少应取的产品数，X是其中的次品数，则Xb
01，
PX10≥09，而P
10
×01X
×01≥09
×01×09
×01×09
所以P
1001
X
×01≤≤01
×01×09009

由中心极限定理知，当
充分大时，有P
1001
1001
X01
≤≈Φ01，
×01×09009
03
1001
0103
1001
12803
∴
147
∴由Φ
查表得
8．1一个复杂系统由100个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件损坏的概率为01，又知为使系统正常运行，至少必需要有85个元件工作，求系统的可靠程度即正常运行的概率；2上述系统假设有
个相互独立的元件组成，而且又要求至少有80的元件工作才能使系统正常运行，问
至少为多大时才能保证系统的可靠程度为095解：1设X表示正常工作的元件数，则Xb10009，
PX≥85P100≥X≥85P
5X9010P≤≤333
由中心极限定理可知
8590X100×0910090≤≤9100×01×099
105105ΦΦ1Φ33331055ΦΦ1Φ095333PX≥85Φ
2设X表示正常工作的元件数，则Xb
09
PX≥08
P08
≤X≤
P
01
03

≤
X09
×09×01
≤
02
03

P

X09
2
X09
≤≤
P≤33303
03

1Φ

Φ09533
∴

533
∴
25
45
f9．一部件包括10部分，每部分的长度是一随机变量，相互独立且具有同一分布，其数学期望为2mm，均方差为005mm，规定总长度为20±01mm时产品合格，试求产品合格的概率。已知：Φ0607r