5≥11692525
二．计算题：计算题：
1、在每次试验中，事件A发生的概率为05，利用切比雪夫不等式估计，在1000次独立试验中，事件A发生的次数在450至550次之间的概率
解：设X表示1000次独立试验中事件A发生的次数，则EX500DX250
P450≤X≤550PX500≤50
PXEX≤50≥1
DX2501092250050
42
f2、一通信系统拥有50台相互独立起作用的交换机在系统运行期间每台交换机能清晰接受信号的概率为090系统正常工作时要求能清晰接受信号的交换机至少45台求该通信系统能正常工作的概率解：设X表示系统运行期间能清晰接受信号的交换机台数则
XB50090
由此P通信系统能正常工作P45≤X≤50
X50×095050×094550×09P≤≤50×09×0150×09×0150×09×01≈Φ236Φ0099090504909
3、某微机系统有120个终端每个终端有5的时间在使用若各终端使用与否是相互独立的试求有不少于10个终端在使用的概率解：某时刻所使用的终端数ξb120005
p6
pq57由棣莫弗－拉普拉斯定理知
106Pξ≥101Φ≈1Φ1670047557
4、某校共有4900个学生已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为01问阅览室要准备多少个座位才能以99的概率保证每个去阅览室的学生都有座位解：设去阅览室学习的人数为ξ要准备k个座位
ξb
p
4900p01
p4900×01490
pq
4900×01×0944121
k
p0
pk4900490P0≤ξ≤k≈ΦΦΦΦ
pq
pq2121
k490k490ΦΦ2323≈Φ0992121
k49023263k21×232634905388523查N01分布表可得21
≈539
要准备539个座位才能以99的概率保证每个去阅览室学习的学生都有座位
43
f5．随机地掷六颗骰子，试利用切比雪夫不等式估计：六颗骰子出现的点数总和不小于9且
不超过33点的概率。解：设η表示六颗骰子出现的点数总和。
ξi，表示第i颗骰子出现的点数，i1，2，…，6
ξ1，ξ2，…，ξ6
相互独立，显然η
∑ξ
i1
6
i
112345676214935Dξi1222L62641235Eη21Dη2Eξi


p9≤η≤33pηEη≤121pηEη13
≥1Dη351≈09169338
6设随机变量ξ1ξ2Lr