验？21．（12分）
已知函数fx1xal
x．x
（1）讨论fx的单调性；
（2）若
f
x存在两个极值点x1x2
，证明：
f
x1fx2
x1x2
a2．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标
f系，曲线C2的极坐标方程为22cos30（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程
23．选修45：不等式选讲（10分）
已知fxx1ax1（1）当a1时，求不等式fx1的解集；（2）若x01时不等式fxx成立，求a的取值范围
参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
C
B
A
B
D
A
B
D
C
A
B
A
1361463151616332
17（12分）
解：（1）在△ABD中，由正弦定理得BDABsi
Asi
ADB
由题设知，5
2
，所以si
ADB
2

si
45si
ADB
5
由题设知，ADB90，所以cosADB
12
23

255
（2）由题设及（1）知，cosBDCsi
ADB
2

5
在△BCD中，由余弦定理得
BC2BD2DC22BDDCcosBDC
f258252225
25所以BC5
18（12分）解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF
又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD
（2）作PH⊥EF，垂足为H由（1）得，PH⊥平面ABFD
以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，BF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz
由（1）可得，DE⊥PE又DP2，DE1，所以PE3又PF1，EF2，故PE⊥PF
可得PH3EH3
2
2
则H000P003D130DP133HP003为平面ABFD的法向量
2
2
22
2
3
设DP与平面ABFD所成角为，则si

HPDP
4
3

HPDP34
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为
3

4
19（12分）
解：（1）由已知得F10，l的方程为x1
由已知可得，点A的坐标为12或12
2
2
f所以AM的方程为y2x2或y2x2
2
2
（2）当l与x轴重合时，OMAOMB0当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为ykx1k0，Ax1y1Bx2y2，
则x1
2x2
2，直线
MA，MB的斜率之和为kMA
kMB

y1x12

y2x22

由y1kx1ky2kx2k得
kMA

kMB

2kx1x23kx1x2x12x22
4k

将ykx1代入x2y21得2
2k21x24k2x2k220
所以，
x1

x2

4k2k2
2

1

x1x2

2k22k2
21

则2kx1x2
3kx1

x24k

4k3
4k
12k38k32k21
4k

0
从而kMAkMB0，故MAr