,三角形的中位线定理三、解答题
15.(1)【答案】4【解析】原式1234314
2
【考点】实数的综合运算
(2)【答案】1x<2
【解析】解不等式①,得x1,
解不等式②,得x<2,所以原不等式组的解集为1x<2
【考点】一元一次不等式组的解法
16.【答案】x21,2
【解析】解:
原式
xx
13
x122x3
x1x3
2x3x12
2x1
,
当x21时,原式得222
【考点】分式化简求值17.【答案】(1)36(人)
(2)48
(3)560(人)
【解析】解:(1)因为182090(人),则“在线听课”的人数为9024181236(人),
补全条形统计图(略)
(2)123604890
(3)242100560(人)90
【考点】扇形统计图,条形统计图,用样本估计总体
18.【答案】6米
【解析】解:过点C作CEAB于点E,
数学试卷第10页(共20页)
f由题意易知四边形CEBD为矩形,
ADB45,ACE35,
在Rt△ABD中,ADB45,
∴ABBD20米,∴CE20米,在Rt△ACE中,ACE35,ta
ACEAE≈070,
CE
∴AE≈2007014(米),
∴CDBEABAE≈20146(米),
即起点拱门CD的高度约为6米
【考点】解直角三角形的应用
19.【答案】(1)y8x
(2)15
【解析】解:(1)联立
yy
1x22x
5
,解得
x2
y
4
,
∴A24,
∵反比例函数yk的图象经过点A,x
∴4k,即k8,4
∴反比例函数的表达式为y8x
(2)由(1)知,反比例函数y8,x
联立
y
y
1x2
8x
5
,解得
x2
y1
,或
x2
y
4
,
∴B81,
过点B作BCy轴于点C,与AO交于点D,
将y1代入y2x,得x1,∴D11,
2
2
数学试卷第11页(共20页)
则
BD
152
,
S△AOB
115422
15
∴△ABO的面积为15
【考点】一次函数和反比例函数的综合应用
20.【答案】(1)证明:连接OD
∵OCBD,∴OCBDBC
∵OBOC,∴OCBOBC
∴OBCDBC
∴AOCCOD,∴ACCD
(2)解:连接AC
∵ACCD,∴CBACAD∵BCAACE,∴△CBA∽△CAE∴CACB
CECA∴CA2CECBCECEEB1134
∴CA2∵AB为⊙O的直径,∴ACB90在Rt△ABC中,由勾股定理得:ABCA2CB2224225∴O的半径为5
(3)如图,设AD与CO相交于点N
∵AB为⊙O的直径,∴ADB90∵OC∥BD,∴ANOADB90∵PC为⊙O的切线,∴PCO90∴ANOPCO
数学试卷第12页(共20页)
f∵PC∥AE∴PACE1
ABEB3
∴PA1AB25
3
3
∴POPAAO25555
3
3
过点O作OHPQ于点H,则OPH90ACB
∵PC∥CB,∴OPHABC∴△OHP∽△ACB,∴OPOHPH
ABACBC
∴OH
ACOP
2553
5,PH
BCOP
r