，三角形的中位线定理三、解答题
15．（1）【答案】4【解析】原式1234314
2
【考点】实数的综合运算
（2）【答案】1x＜2
【解析】解不等式①，得x1，
解不等式②，得x＜2，所以原不等式组的解集为1x＜2
【考点】一元一次不等式组的解法
16．【答案】x21，2
【解析】解：
原式

xx
13


x122x3


x1x3


2x3x12

2x1
，
当x21时，原式得222
【考点】分式化简求值17．【答案】（1）36（人）
（2）48
（3）560（人）
【解析】解：（1）因为182090（人），则“在线听课”的人数为9024181236（人），
补全条形统计图（略）
（2）123604890
（3）242100560（人）90
【考点】扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体
18．【答案】6米
【解析】解：过点C作CEAB于点E，
数学试卷第10页（共20页）
f由题意易知四边形CEBD为矩形，
ADB45，ACE35，
在Rt△ABD中，ADB45，
∴ABBD20米，∴CE20米，在Rt△ACE中，ACE35，ta
ACEAE≈070，
CE
∴AE≈2007014（米），
∴CDBEABAE≈20146（米），
即起点拱门CD的高度约为6米
【考点】解直角三角形的应用
19．【答案】（1）y8x
（2）15
【解析】解：（1）联立

yy

1x22x
5
，解得
x2

y

4
，
∴A24，
∵反比例函数yk的图象经过点A，x
∴4k，即k8，4
∴反比例函数的表达式为y8x
（2）由（1）知，反比例函数y8，x
联立

y
y
1x2

8x
5
，解得
x2

y1
，或
x2

y

4
，
∴B81，
过点B作BCy轴于点C，与AO交于点D，
将y1代入y2x，得x1，∴D11，
2
2
数学试卷第11页（共20页）
则
BD

152
，
S△AOB

115422
15
∴△ABO的面积为15
【考点】一次函数和反比例函数的综合应用
20．【答案】（1）证明：连接OD
∵OCBD，∴OCBDBC
∵OBOC，∴OCBOBC
∴OBCDBC
∴AOCCOD，∴ACCD
（2）解：连接AC
∵ACCD，∴CBACAD∵BCAACE，∴△CBA∽△CAE∴CACB
CECA∴CA2CECBCECEEB1134
∴CA2∵AB为⊙O的直径，∴ACB90在Rt△ABC中，由勾股定理得：ABCA2CB2224225∴O的半径为5
（3）如图，设AD与CO相交于点N
∵AB为⊙O的直径，∴ADB90∵OC∥BD，∴ANOADB90∵PC为⊙O的切线，∴PCO90∴ANOPCO
数学试卷第12页（共20页）
f∵PC∥AE∴PACE1
ABEB3
∴PA1AB25
3
3
∴POPAAO25555
3
3
过点O作OHPQ于点H，则OPH90ACB
∵PC∥CB，∴OPHABC∴△OHP∽△ACB，∴OPOHPH
ABACBC
∴OH

ACOP

2553

5，PH

BCOP

r