项的等差数列的第四项是数列a
中的第k项，
必有ak－a5a8－a2所以akq3q61
所以ak

5所以qk2


5

所以
1

k
23

5
a2
a24
4
2
4
由
k
是整数，所以

1

k
3
2

5
不可能成立，所以
a2
a8
a5
为前三项的等差数列的第四项
2
4
不可能也是数列a
中的一项
20．（1）证明见解析；（2）210
【解析】
试题分析：（1）证线面垂直，就是要证线线垂直，已有CDAD，寻找题设条件还有PA平面ABCD，从而有PACD，因此可以证得线面垂直；（2）要求二面角的大小，由于
图形中有ABADAP三直线两两垂直，因此可以以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，利
用空间向量法求出二面角，建立如图所示的坐标系后，关键是要求出点M的坐标（因为其
它点ABCDP的坐标都易得），设Mxyz，利用PM与PC共线，及BMPC就
能求出M点的坐标，然后求出平面ABC平面ABM的法向量，由法向量夹角求得相应的
二面角
试题解析：（1）证明：
因为PA⊥平面ABCD，PA平面ADP，
所以平面ADP⊥平面ABCD
2分
又因为平面ADP∩平面ABCDAD，CD⊥AD，
所以CD⊥平面ADP
4分
（2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1），C
（4，0，4），P（0，4，0），则AB001，AC404，AP040，PC444
6分
9
fz
x
y
设M（xyz）PMPC01，则PMxy4z
x4
所以x
y

4
z


444
，

y

4

4
，
z4
M4444，BM44441
因为BM⊥AC，所以BMAC0，444414040，解得1，8
所以M171，
8分
222
设
1x1y1z1为平面ABM的法向量，
则
1AB0，又因为AB001，AM171

1AM0
222
所以
z112
x1
0
72
y1

12
z1

0

令y11得
1710为平面ABM的一个法向量
又因为AP⊥平面ABC，所以
2040为平面ABC的一个法向量
cos

1
2


1
2
1
2


4
450

210
，
所以二面角CABM的余弦值为210
12分
10分
10
f法2：
在平面ABCD内过点B作BH⊥AC于H，在平面ACP内过点H作HM∥AP交PC于点M，连接MB因为AP⊥平面ABCD，所以HM⊥平面ABCD
又因为AC平面ABCD，
所以HM⊥AC
又BH∩HMHBH平面BHM，HM平面BHM，
所以AC⊥平面BHM所以AC⊥BM，点M即为所求r