点
6分，8分
在直角ABH中，AH2AB2，
2
2
又ACCD2DA242，所以AH1AC8
又HM∥AP，所以在ACP中，PM1PC8
在平面PCD内过点M作MN∥CD交DP于点N，则在PCD中，PN1PD8
因为AB∥CD，所以MN∥BA
连接AN，由（1）知CD⊥平面ADP，所以AB⊥平面ADP
所以AB⊥AD，AB⊥AN
所以∠DAN为二面角CABM的平面角
10分
11
f在PAD中，过点N作NS∥PA交DA于S，则AS1，AD8
所以AS1，NS7PA7，所以NA52
2
82
2
所以cosDANcosSANAS2NA10
所以二面角CABM的余弦值为210
12分
考点：线面垂直，二面角
21．（Ⅰ）a
2
1
N；（Ⅱ）详见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前
项和公式来求；（Ⅱ）裂项求和
试题解析：（Ⅰ）设等差数列a
的公差为d，则
4a16d8a1
a12
1d

4d2a1

2



1
d
1
，解得
ad1
12
∴a
＝2
－1，
∈N．
6分
（Ⅱ）∵1＝
1
＝11－1，
a
a
12
12
122
12
1
∴1＋1＋＋1
a1a2a2a3
a
a
1
＝11－1＋1－1＋＋1－1
2
335
2
12
1
＝11－1＜1．
2
2
12
12分
考点：等差数列的通项公式和前
项和公式，裂项求和
22．（1）略
（2）平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为217
【解析】解：（1）连结BD交AC于O，
ABCD为菱形，则BOOD…………1分
连结FO，FDFFOFB…………3分
FO平面AFC，PB平面AFC，PB平面AFC…………4分（2）E为BC中点，AB2BE
ABE600AE3BE
12
fAEBCADBCAEAD…………6分
建立如图所示的空间直角坐标系，AAEADAP，
则E300P002C310，D（90，2，0）…………8分平面PAE的一个法向量为m010……9分
设平面PDC的一个法向量为
xyz
则



PD

0

DC0

x
y
z

0
2
2

0
xyz3100


y

z

0
令y3
3xy0

133…………11分
cosm
m
321m
77
平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为21……12分7
13
fr