展演练】参考答案1（2015江苏泰州，第16题3分）如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OEOD，则AP的长为．
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．分析：由折叠的性质得出EPAP，∠E∠A90°，BEAB8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OPOG，PDGE，设APEPx，则PDGE6x，DGx，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D∠A∠C90°，ADBC6，CDAB8，根据题意得：△ABP≌△EBP，
9
f∴EPAP，∠E∠A90°，BEAB8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OPOG，PDGE，∴DGEP，设APEPx，则PDGE6x，DGx，∴CG8x，BG8（6x）2x，根据勾股定理得：BCCGBG，即6（8x）（x2），解得：x48，∴AP48；故答案为：48．
222222
点评：本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键2，（2015宁夏第15题3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．
考点：翻折变换（折叠问题）．
10
f分析：设CEx，由矩形的性质得出ADBC5，CDAB3，∠A∠D90°．由折叠的性质得出BFBC5，EFCEx，DECDCE3x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．解答：解：设CEx．∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC5，CDAB3，∠A∠D90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BFBC5，EFCEx，DECDCE3x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF5316，∴AF4，DF541．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EFDEDF，即x（3x）1，解得：x，故答案为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．
222222222
3（2015青海西宁第20题2分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BD
．
考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．
11
f专题：规律型．分析r