处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（）
2
f第1题图A．30°B．40°C．50°D．60°
考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D∠A，∠MCD∠MCA，从而求得答案．解答：∵在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，∴AMMCBM，∴∠A∠MCA，∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，∴CM平分∠ACD，∠A∠D，∴∠ACM∠MCD，∵∠A∠B∠B∠BCD90°∴∠A∠BCD∴∠BCD∠DCM∠MCA30°∴∠A30°．故选：A．点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
类型2：四边形及其他图形中的折叠问题
矩形中的一次折叠通常利用折叠性质和平行线性质求角的度数，或者利用折叠性质以及勾股
3
f定理求线段长度．矩形中的两次或多次折叠通常出现“一线三直角”的模型如图，从而构造相似三角形，利用相似三角形求边或者角的度数．
例题2：（2015山东泰安第20题3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB6，BC4，则FD的长为（）
A．2
B．4
C．
D．2
考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AEDEEG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DFGF；设FDx，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵E是AD的中点，∴AEDE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AEEG，ABBG，∴EDEG，∵在矩形ABCD中，∴∠A∠D90°，∴∠EGF90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DFFG，设DFx，则BF6x，CF6x，
4
f在Rt△BCF中，（4解得x4．故选：B．
）（6x）（6x），
2
2
2
点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EFEC是解题的关键．
【变式练习】（2015铜仁市）（第8题）如图，在矩形ABCD中，BC6，CD3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为（
11
）
A．3B．
C．5
D．
考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据题意得到BEDE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．解答：：设EDx，则AE8x；∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB∠DBCr