图形的折叠问题
【专题思路剖析】图形的折叠实际就是反射变换或者说是对称变换，或者说是翻折。这类问题大都联系实际，内容丰富，解法灵活，具有开放性，有利于考查解题者的动手能力，空间观念和几何变换的思想。折叠翻折问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系．图形折叠问题既考查学生的动手能力又考查了想象能力涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题它与代数、几何均有联系。折叠问题将图形的变换与学生的实际操作能力紧密联系起来。在折叠过程中通过观察图形中的变与不变灵活应用平面图形的基本性质及定理解决问题。近年来折叠问题（对称问题）是中考出现频率较高的一类题型学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻导致对这类中档问题失分严重。本文试图通过对在初中数学中经常涉及到的几类典型的折叠问题的剖析从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。【典型例题赏析】类型1：三角形中的折叠问题折叠翻折意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中．如果题目中有直角，则通常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解．例题1：4．（2015乌鲁木齐第7题4分）如图，△ABC的面积等于6，边AC3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
1
f考点：翻折变换（折叠问题）．分析：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB∠CAB，根据角平分线性质得出BNBM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．解答：解：如图：
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB∠CAB，∴BNBM，∵△ABC的面积等于6，边AC3，∴
1×AC×BN6，2
∴BN4，∴BM4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．点评：本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
【变式练习】2014黑龙江牡丹江第7题3分已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点Dr