第2节圆与方程
【选题明细表】
知识点、方法
题号
圆的方程
1369
点与圆的位置关系
27
与圆有关的最值取值问题
4111214
与圆有关的轨迹问题
58
圆的综合问题
1013
基础巩固时间30分钟
12018全国名校第四次大联考若方程4x24y28x4y30表示圆则其圆心为
D
A1B1
C1D1
解析圆的一般方程为x2y22xy0
据此可得其圆心坐标为即1故选D22018七台河市高三期末已知圆Cx2y22x4y0则下列点在圆C内的是DA41B50C34D23解析圆C化为标准方程为x12y225
f将选项一一代入可得23在圆C内故选D32018青岛二模已知圆的方程x2y22ax90圆心坐标为50则它的半径为DA3BC5D4解析圆的方程x2y22ax90即xa2y2a29它的圆心坐标为a0再根据它的圆心坐标为50可得a5故它的半径为4故选D42018兰州市一模已知圆Cx2y121和两点At0Bt0t0若圆C上存在点P使得∠APB90°则t的取值范围是DA02B12C23D13解析圆Cx2y121的圆心C1半径为1因为圆心C到O00的距离为2所以圆C上的点到点O的距离的最大值为3最小值为1再由∠APB90°以AB
为直径的圆和圆C有交点可得POABt故有1≤t≤3故选D52018淄博调研点P42与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是AAx22y121Bx22y124Cx42y224Dx22y121
解析设圆上任一点为Qx0y0PQ的中点为Mxy则因为点Q在圆x2y24上所以4即2x422y224
解得
f化简得x22y121故选A
62018天津卷在平面直角坐标系中经过三点001120的圆的方程
为

解析法一设圆的方程为x2y2DxEyF0
因为圆经过点001120
所以
解得
所以圆的方程为x2y22x0
法二画出示意图如图所示则△OAB为等腰直角三角形故所求圆的圆心为10
半径为1所以所求圆的方程为x12y21即x2y22x0
答案x2y22x0
7已知圆C的圆心在x轴上并且经过点A11B13若Mm在圆C内则
m的取值范围为

解析设圆心为Ca0由CACB
得a1212a1232解得a2
半径rCA

故圆C的方程为x22y210
由题意知m22210
解得0m4
答案04
8已知点P22圆Cx2y28y0过点P的动直线l与圆C交于AB两点线段AB
的中点为MO为坐标原点则M的轨迹方程为

f解析圆C的方程可化为x2y4216所以圆心为C04半径为4设Mxy则xy42x2y由题设知0故x2xy42y0即x12y322由于点P在圆C内部所以M的轨迹方r