第4节椭圆
【选题明细表】知识点、方法
椭圆的定义与标准方程椭圆的几何性质
直线与椭圆的位置关系基础巩固时间30分钟
题号12374689510111213
1已知椭圆1m0的左焦点为F140则m等于BA2B3C4D9
解析4故选B
m0m3
22018宝鸡三模已知椭圆的焦点为F110F210P是椭圆上一点且F1F2是PF1PF2的等差中项则椭圆的方程是C
A1B1
C1D1解析因为F110F210所以F1F22因为F1F2是PF1与PF2的等差中项所以2F1F2PF1PF2即PF1PF24所以点P在以F1F2为焦点的椭圆上
f因为2a4a2c1所以b23
所以椭圆的方程是1故选C3已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F0直线yx与椭圆的一个交点的横坐标为2则椭圆方程为C
Ay21Bx21C1D1
解析依题意设椭圆方程为1ab0则有因此所求的椭圆方程是1选C
由此解得a220b25
42018广西柳州市一模已知点P是以F1F2为焦点的椭圆1ab0上一点若PF1⊥PF2ta
∠PF2F12则椭圆的离心率e等于A
ABCD
解析因为点P是以F1F2为焦点的椭圆1ab0上一点PF1⊥PF2ta
∠PF2F12
所以2设PF2x则PF12x由椭圆定义知x2x2a
所以x
所以PF2
f则PF1由勾股定理知PF22PF12F1F22
所以解得ca
所以e选A
5过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两点O为坐标原点则△OAB的面积为B
ABCD解析由题意知椭圆的右焦点F的坐标为10则直线AB的方程为y2x2
联立椭圆方程解得交点为02
所以S△OABOFyAyB×1×
故选B
6若椭圆的方程为1且此椭圆的焦距为4则实数a

解析由题可知c2
①
当焦点在x轴上时10aa222解得a4②
当焦点在y轴上时a210a22
解得a8
故实数a4或8
f答案4或8
7已知椭圆的中心在原点以坐标轴为对称轴且经过两点P11P2
则椭圆的方程为

解析设椭圆方程为mx2
y21m0
0且m≠

因为椭圆经过点P1P2所以点P1P2的坐标适合椭圆方程
则
得
所以所求椭圆方程为1答案1
82018安徽模拟已知F1F2是长轴长为4的椭圆C1ab0的左右焦
点P是椭圆上一点则△PF1F2面积的最大值为

解析F1F2是长轴长为4的椭圆C1ab0的左右焦点a2b2c24P是椭圆上一点△PF1F2面积最大时P在椭圆的短轴的端点此时三角形的面积最
大Sbc≤2当且仅当bc时三角形的面积最大答案2
能力提升时间15分钟92018河南一模已知两定点A10和B10动点Pxy在直线lyx3上r