第2节圆与方程
【选题明细表】
知识点、方法
题号
圆的方程
1369
点与圆的位置关系
27
与圆有关的最值取值问题
4111214
与圆有关的轨迹问题
58
圆的综合问题
1013
基础巩固时间30分钟
12018全国名校第四次大联考若方程4x24y28x4y30表示圆则其圆心为D
A1B1
C1D1
解析圆的一般方程为x2y22xy0
据此可得其圆心坐标为即1
故选D
22018七台河市高三期末已知圆Cx2y22x4y0则下列点在圆C内的是D
A41B50C34D23
解析圆C化为标准方程为x12y225
将选项一一代入可得23在圆C内
故选D
32018青岛二模已知圆的方程x2y22ax90圆心坐标为50则它的半径为D
A3B
C5D4
解析圆的方程x2y22ax90即xa2y2a29它的圆心坐标为a0再根据它的圆心坐标
为50可得a5故它的半径为

4故选D
42018兰州市一模已知圆Cx2y121和两点At0Bt0t0若圆C上存在点P使得∠APB90°则t的取值范围是DA02B12C23D13解析圆Cx2y121的圆心C1半径为1因为圆心C到O00的距离为2所以圆C上的点到点O的距离的最大值为3最小值为1再由∠APB90°以AB为直径的圆
和圆C有交点可得POABt故有1≤t≤3故选D
1
f52018淄博调研点P42与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是AAx22y121Bx22y124Cx42y224Dx22y121
解析设圆上任一点为Qx0y0PQ的中点为Mxy则因为点Q在圆x2y24上
解得
所以4
即2x422y224
化简得x22y121故选A
62018天津卷在平面直角坐标系中经过三点001120的圆的方程
为

解析法一设圆的方程为x2y2DxEyF0
因为圆经过点001120
所以
解得
所以圆的方程为x2y22x0
法二画出示意图如图所示则△OAB为等腰直角三角形故所求圆的圆心为10半径为1所以所求圆的方程为x12y21即x2y22x0
答案x2y22x0
7已知圆C的圆心在x轴上并且经过点A11B13若Mm在圆C内则m的取值范
围为

解析设圆心为Ca0由CACB
得a1212a1232解得a2
半径rCA

故圆C的方程为x22y210
由题意知m22210
解得0m4
答案04
8已知点P22圆Cx2y28y0过点P的动直线l与圆C交于AB两点线段AB的中点为
MO为坐标原点则M的轨迹方程为

解析圆C的方程可化为x2y4216
所以圆心为C04半径为4
设Mxy则xy42x2y
2
f由题设知0故x2xy42y0即x12y3r