程是x12y322答案x12y322
能力提升时间15分钟92018吴忠模拟与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是CAx12y122Bx12y124Cx12y122Dx12y124解析由题意圆x2y22x2y0的圆心为11半径为所以过圆心11与直线xy40垂直的直线方程为xy0所求的圆的圆心在此直线上排除AB
因为圆心11到直线xy40的距离为3则所求的圆的半径为故选C
10若直线ax2by20a0b0始终平分圆x2y24x2y80的周长则的最小值为DA1B5C4D32解析由题意知圆心C21在直线ax2by20上
f所以2a2b20整理得ab1
所以ab3
≥32
32
当且仅当即b2a1时等号成立
所以的最小值为32故选D
11过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴y轴的正半轴交于AB两点则AB的最
小值为C
A
B
C2D3
解析设圆上的点为x0y0其中x00y00则切线方程为x0xy0y1分别令
x0y0得A0B0则AB时等号成立
≥
2当且仅当x0y0
12已知圆Cx32y421设点P是圆C上的动点记dPB2PA2其中
A01B01则d的最大值为

解析设Px0y0dPB2PA2y012y01222为圆上任一点到原点距离的平方所以max51236所以dmax2×36274答案74
13已知以点P为圆心的圆经过点A10和B34线段AB的垂直平分线交圆P
于点C和D且CD4
1求直线CD的方程
2求圆P的方程
解1直线AB的斜率k1AB的中点坐标为12
f所以直线CD的方程为y2x1即xy302设圆心Pab则由P在CD上得ab30①又直径CD4所以PA2所以a12b240②
由①②解得
或
所以圆心P36或P52
所以圆P的方程为x32y6240或x52y2240
14已知Mm
为圆Cx2y24x14y450上任意一点
1求m2
的最大值
2求的最大值和最小值解1因为x2y24x14y450的圆心C27半径r2设m2
t将m2
t看成直线方程因为该直线与圆有公共点
所以圆心到直线的距离d解上式得162≤t≤162所以所求的最大值为162
≤2
2记点Q23因为表示直线MQ的斜率k所以直线MQ的方程为y3kx2即kxy2k30由直线MQ与圆C有公共点
f得
≤2
可得2≤k≤2所以的最大值为2最小值为2
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