旋转一周的弧度数为2π，
所以飞轮每分钟转过的弧度数是300×2π600πrad
（2）∵飞轮每分钟按逆时针方向旋转300圈，∴每秒钟转5圈
又飞轮直径为12m，
∴一圈的长（即圆的周长）为12πm
因此轮周上的一点每秒钟经过的弧长是5×12πm6πm
30分钟训练巩固类训练，可用于课后
1下列各命题中正确的是（）
A地球到太阳的距离y与时间t构成的函数是周期函数
B用弧度制表示的角都是正角
C大圆中1弧度角比小圆1弧度角大
D圆心角为1弧度的扇形的弧长相等
解析：据物理学知识，任何一时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，且每经过一年地球绕太阳旋转一周，无论
哪个时刻t，经过一年，地球又回到原来的位置，所以我们有f（Tt）f（t），故yf（t）是周期函数所以A正
确；对于弧度制，定义为弧长等于1个单位长度所对的圆心角大小为1弧度，与圆的大小无关大小不同的圆1弧
度的扇形的弧长不等，所以C、D均不正确又采用弧度制表示的角，是任意角，可正可负，所以B不正确
答案：A
2圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是弧度
解析：设圆的半径为r，则圆内接正三角形的边长为3r，即弧长为3r，所以所求圆心角的弧度数为
αl3r3rr
答案：3
3地球赤道的半径是6370km，赤道上1°的弧长是__________km（可用计算器）
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f精品试卷
解析：由于1°≈001745rad，180
所以赤道上1°的弧长是001745×6370km1111565km
答案：1111565
4已知α∈，β∈3π求α2βα2β的范围
43
4
解：∵α3βπ则32β2π2π2β3，
434
2
2
∴527927
4
34
6
5将下列各角从弧度化为度：
（1）5；12
解：（1）5rad5×180°75°；
12
12
（2）20rad≈573°×（20）1146°
（2）20
6将下列角度数化为弧度数：
（1）12°45′；
（2）112°30′
解：112°45′
1275×rad17；
180
240
（2）112°30′1125°1125×rad5rad
180
8
7已知一扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大最大面积是多少
解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l2r40，∴l402r
∴S1lr1×（402r）r20rr2（r10）210022
∴当半径r10cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100cm2，这时θl40210rad2rad
r
10
8已知圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长r