函数y＝5si
25x＋6π的最小正周期是
A．25π
B．52π
C．5π
D．π6
答案C
解析T＝2ωπ＝22π＝5π5
2．曲线y＝si
2x＋π6的一条对称轴是

A．－51π2
B．x＝51π2
C．x＝－76π
D．x＝76π
答案D
解析令2x＋π6＝π2＋kπ，k∈Z，
∴x＝π6＋k2π，k∈Z
当k＝2时，x＝76π，故选D
3．下列表示最值是12，周期是6π的三角函数的表达式是
A．y＝12si
3x＋π6
B．y＝12si
3x＋π6
10
fC．y＝2si
3x－6π
D．y＝12si
x＋6π
答案A
解析函数y＝12si
3x＋π6的最大值为12，周期为6π，初相为π6，故选A
4．下列四个函数中，最小正周期是π且图象关于x＝π3对称的是
A．y＝si
2x＋π6
B．y＝si
2x＋π6
C．y＝si
2x－π3
D．y＝si
2x－6π
答案D
解析∵函数的最小正周期为π，排除A，又∵函数图象关于x＝π3对称，∴当x＝π3时，函数
取最大值或最小值，只有选项D满足，故选D
5．函数y＝si
2x＋π3在区间0，π内的一个单调递减区间是
A．0，51π2
B．1π2，71π2
C．51π2，1112π
D．π6，2π
答案B
解析由π2＋2kπ≤2x＋π3≤32π＋2kπk∈Z
得1π2＋kπ≤x≤71π2＋kπk∈Z，∴选B
6．设点P是函数fx＝si
ωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最
小值是π4，则fx的最小正周期是

A．2π
B．π
C．π2
D．π4
答案B
解析由题意知T4＝π4，∴T＝π，故选B
二、填空题
7．已知函数fx＝2si
ωx＋φ的图象如图所示，则f71π2＝________
11
f答案0解析由图象知，T＝23π，
∵fπ4＝0，∴f71π2＝fπ4＋3π＝fπ4＋T2＝－fπ4＝0
8．函数y＝si
ωx＋φx∈R，ω00≤φ2π的部分图象如图，则y＝________
答案si
π4x＋4π解析T4＝2，∴T＝8，ω＝4π，将点11代入y＝si
π4x＋φ中得π4＋φ＝2kπ＋π2，∵0≤φ2π，
∴φ＝4π三、解答题9．已知函数fx＝Asi
ωx＋φx∈R，ω00φπ2的部分图象如图所示，求函数fx的解析式．
解析由图象知，周期T＝21112π－51π2＝π，所以ω＝2Tπ＝2因为点51π2，0在函数图象上，
12
f所以Asi
2×51π2＋φ＝0，即si
56π＋φ＝0
又因为0φπ2，所以56π56π＋φ43π
从而56π＋φ＝π，即φ＝π6
又点01在函数图象上，所以Asi
π6＝1，解得A＝2
故函数fx的解析式为fx＝2si
2x＋π6．
能力提升
一、选择题
1．若函数fx＝si
x＋3φφ∈02π是偶函数，则φ＝

A．π2
B．23π
C．32π
D．53π
答案C
解析本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式．
由y＝sir