x＋3φ是偶函数知φ3＝π2＋kπ，即φ＝32π＋3kπ，又∵φ∈02π，∴φ＝32π适合．本题也可用
偶函数定义求解．
2．若A、B是钝角△ABC的两个锐角，则点PcosB－si
A，si
B－cosA在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案D
解析∵A、B是钝角△ABC的两个锐角，∴A＋Bπ2，0A2π－Bπ2，0Bπ2－Aπ2
∵y＝si
x在0，2π上是增函数，
∴si
Asi
π2－B，si
Bsi
π2－A，
∴si
AcosB，si
BcosA，∴点P在第四象限．
3．已知方程cos2x＋4si
x－a＝0有解，则a的范围是
A．－25
B．－∞，5
C．－44
D．05
答案C
解析原式可化为：si
x－22＝5－a
∵－1≤si
x≤1，∴1≤si
x－22≤9，
13
f∴1≤5－a≤9，解得a∈－44．
4．函数y＝74＋si
x－si
2x的最大值是

A．74
B．－14
C．2
D．不存在
答案C
解析y＝－si
x－122＋2，
∵－1≤si
x≤1，∴当si
x＝12时，函数y＝－si
x－122＋2取最大值2
二、填空题
5．函数y＝a＋bsi
x的最大值是32，最小值为－12，则a＝________，b＝________
答案
12
±1
解析
a＋b＝32当b0时，由题意得
a－b＝－21
，
∴a＝12b＝1
a－b＝32
当b0时，由题意得
，
a＋b＝－21
∴a＝12

b＝－1
6．函数y＝si
－x＋4π的单调递减区间为________．
答案－π4＋2kπ，34π＋2kπk∈Z
解析y＝si
－x＋π4＝－si
x－4π，
函数y＝si
－x＋π4的递减区间，
即为函数y′＝si
x－π4的递增区间，令－π2＋2kπ≤x－4π≤π2＋2kπ，k∈Z，
得－π4＋2kπ≤x≤34π＋2kπ，k∈Z，
14
f∴函数y＝si
－x＋π4的单调递减区间为－π4＋2kπ，34π＋2kπk∈Z．
三、解答题
7．已知函数fx＝si
2x－4π，求函数fx的最大值及fx取最大值时x的取值集合．
解析当2x－π4＝π2＋2kπ，k∈Z时，fx取最大值1，此时x＝38π＋kπ，k∈Z
即fx的最大值是1，取最大值时x的取值集合为xx＝38π＋kπ，k∈Z．
8．用五点法画出函数fx＝3si
2x＋π6＋3在一个周期内的图象．
解析列表如下：
x
－π3
2π3
5π3
8π3
11π3
2x＋π6
π
3π
0
2
π
2
2π
y
3
6
3
0
3
描点连线：
9．已知函数fx＝log1212si
2x
1求fx的定义域、值域和单调区间；2判断fx的奇偶性．解析1要使函数有意义，须si
2x0，∴2kπ2x2kπ＋π，∴kπxkπ＋π2k∈Z，
∴fx定义域为kπ，kπ＋π2，k∈Z
∵0si
2x≤1，∴012si
2x≤12，
∴log1212si
2x≥1，即值域为1，＋∞．
令y＝si
2x，则函数y＝si
2x的增区间r