π]。
4
4
54
34
y
4
4
34
57
4
4
o
x
7
f一、选择题
1.函数y=si
axa≠0的最小正周期为π,则a的值为
A.2
B.-2
C.±2
D.12
答案C
解析由题意,得2aπ=π,∴a=±2
2.函数y=si
x-π4的一条对称轴可以是直线
A.x=π2
B.x=74π
C.x=-34π
D.x=π4
答案B
解析解法一:令x-4π=kπ+π2,k∈Z,
∴x=kπ+34π,k∈Z
当k=1时,x=74π,故选B
解法二:当x=74π时,y=si
74π-π4=si
32π=-1,∴x=74π是函数y=si
x-π4的一条对称轴.
3.函数y=si
2x的单调减区间是
A.π2+2kπ,32π+2kπk∈Z
B.kπ+4π,kπ+34πk∈Z
C.π+2kπ,3π+2kπk∈Z
D.kπ-π4,kπ+4πk∈Z
答案B
解析由2kπ+2π≤2x≤2kπ+32π,k∈Z得
y=si
2x的单调减区间是kπ+π4,kπ+34πk∈Z.
4.函数fx=x3+si
x+1x∈R,若fa=2,则f-a的值为
A.3
B.0
C.-1
D.-2
答案B
解析fa=a3+si
a+1=2
f-a=-a3-si
a+1=-fa+2=0
8
f5.y=si
x-si
x的值域是
A.-10
B.01
C.-11
D.-20
答案D
解析当si
x≥0即2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z时,
y=0;
当si
x0,即2kπ+πx2kπ+2π,k∈Z时,y=2si
x,
∴-2≤y0综上,y∈-20.
6.已知函数y=1+si
x,x∈02π,则该函数图象与直线y=32交点的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
答案C
解析分别作出函数y=1+si
x,x∈02π与直线y=32的图象,如下图所示:
由图可知,函数y=1+si
x,x∈02π与直线y=32有两个交点,故选C二、填空题7.fx是奇函数,当x0时,fx=x2-si
x,则当x0时,fx=________答案-x2-si
x解析∵x0,∴-x0,∴f-x=-x2-si
-x=x2+si
x,∵fx为奇函数,∴f-x=-fx,∴fx=-x2-si
x
8.函数fx=cosπ2+2xcosπ2+x是________函数.奇、偶性
答案偶函数解析fx=si
2xsi
x∵f-x=si
-2xsi
-x=si
2xsi
x=fx,∴fx为偶函数.三、解答题9.求函数y=7-6si
x-2cos2x的最值.解析y=7-6si
x-2cos2x=2si
2x-6si
x+5
9
f=2si
x-322+12由于二次函数y=2si
x-322+12的二次项系数为20,所以抛物线开口向上,顶点坐标为32,12
又si
x∈-11,故当x=2kπ-π2k∈Z,即si
x=-1时,y有最大值13;当x=2kπ+π2k∈Z,即si
x=1时,y有最小值1
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基础巩固
1.r