三角函数的图像与性质
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一、三角函数的图像：1．正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点Px，y，过P作x轴的垂线，垂足为M，则
有si
yMP，向线段MP叫做角α的正弦线，r
2．用单位圆中的正弦线作正弦函数ysi
x，x∈0，2π的图象（几何法）：
把ysi
x，x∈0，2π的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到ysi
x，x∈R叫做正弦曲线
y1
6543
2
01

23
fxsi
x
45
6x
3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数ysi
x，x∈0，2π的图象中，五个关键点是：1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在
一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
f2、余弦函数ycosxx02的五个点关键是
01013021
2
2
现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到ycosx，x∈R的图象，
y1
6543210
23
fxcosx
45
6x
3、正切函数yta
x的图象：
我们可选择



的区间作出它的图象新疆王新敞奎屯
22
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数yta
xxR，
且xkkz的图象，称“正切曲线”
2
f001π0312π0
2
2
二、三角函数的性质
性质函数ysi
x
ycosx
yta
x
图象
定
义
R
R
域
值域
11
11
当x2k时，当x2k时，
最值
2
ymax
1；当
x

2k
2
ymax1；当x2k
时，ymi
1．
时，ymi
1．
x
x

k

2
k


R
既无最大值也无最小值
周
期
2
性
奇
偶
奇函数
性
2
偶函数

奇函数
单调
在
2k

2
2k

2

性上是增函数；
在2k2k上是增函
数；
在

k

2

k

2

在2k2k上是减函上是增函数．
f在
2k

2

2k

32

上是减函数．
对对称中心k0
称
性对称轴xr