＝si
x，x∈［－，］是增函数新疆王新敞奎屯22
∴si
－＜si
－
10
18
即si
－－si
－＞0
18
10
例5求下列函数的最大值和最小值
2cos－23＝cos23＝cos3
5
5
5
cos－17＝cos17＝cos
4
4
4
∵0＜＜3＜π45
且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数
∴cos3＜cos
5
4
即cos3－cos＜0
5
4
∴cos－23－cos－17＜0
5
4
y11si
x
（1）
2

y32si
2x
（2）
3
y2si
2xx
（3）
36
6
分析：可利用si
x与cosx的值域求解，求解过程中要注意自变量的取值范围。
解析：（1）
1si
x1
当si
x1时，ymax
62
当si
x1时，ymi

22
1si
2x21
（2）
3
si
2x当


3
1
时，
ymax
5；

si
2x
当

3

1
时，
ymi

1。
x02x2
（3）6
6，
33
0si
2x13

si
2x当

3
1
时，
ymax

2；
6
f
si
2x
当

3

0
时，
ymi


0。
点评：求三角函数的值域或最大值、最小值问题主要得利用si
x与cosx的有界性，以及复合函数的有关性质。
练习：求下列函数的定义域和值域：
（1）y2si
x
（2）y3si
x
（3）ylgcosx
例
6：求函数
y

ta
3x



的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性新疆王新敞奎屯
3
解：由3xk得xk5，
3
2
318
所求定义域为x
xR且x

k3

518
k
z
值域为R，周期T


，是非奇非偶函数新疆王新敞
奎屯
3
在区间k

k
5kz
上是增函数新疆王新敞奎屯
318318
例6．求下列函数的单调区间：
（1）y1si
（π－2x）；（2）y－｜si
（xπ）｜。
2
43
4
分析：（1）要将原函数化为y－1si
（2x－π）再求之。（2）可画出y－si
（xπ）
2
34
4
的图象。解：（1）y1si
（π－2x）－1si
（2x－π）。
2
43
2
34
故由2kπ－π≤2x－π≤2kππ。3kπ－3π≤x≤3kπ9π（k∈Z），为单调
234
2
8
8
减区间；由2kππ≤2x－π≤2kπ3π。3kπ9π≤x≤3kπ21π（k∈Z），为单
234
2
8
8
调增区间。∴递减区间为［3kπ－3π，3kπ9π］，
8
8
递增区间为［3kπ9π，3kπ21π］（k∈Z）。
8
8
（2）y－si
（xπ）的图象的增区间为［kππ，kπ3π］，减区间为［kπ
4
4
4
－π，kπr